درس توپولوژی جبری خیلی مهمه هم بخاطر محتوا هم بخاطر جنس روشها که اکثرا قرن ۲۰ امی هستند. متاسفانه دانشجوها فکر میکنن چون گروه بنیادی دایره رو بلدن حساب کنند و احتمالا با قضیه هورویج ارتباطش بدن به همولوژی، دیگه خیلی چیز یادگرفتن. نه دوست عزیز، داری اشتباه میزنی.

@safarname_moradbeig

ایشون مقاله معروف MIP*=RE رو (همراه دیگران) نوشتن و ۳۰ سال تلاش برای اثبات حدس نشاندن رو در بیش از ۲۰۰ صفحه برباد دادن.

#فان_فکت
میلنور و هراشتاین یک مقاله مشترک در اقتصاد دارن.

@safarname_moradbeig

تصور غلط اینه که با یک یا دو درس آنالیز تابعی، چون در مورد فضای برداری توپولوژیک و قضایا مقدسش ۴ تا مطلب استاندارد خوندیم، اسممون میشه متخصص آنالیز تابعی. اینجوری بگم که آنالیز تابعی حتی اسمش هم مرموز هست. تابعی هم زمان به تابعک ها که اعضای فضای دوگان هستند و تابع ها و فضاهای تابعی که مثالهای کلاسیک هستند، اشاره داره. از طرفی functional بودن یعنی یه چیزی که کار میکنه یعنی از کار افتاده و خراب نیست. پس آنالیز تابعی معنی “آنالیز بدردبخور که کارایی داره” هم میده. در لایه های عمیق تر، هندسه تحلیلی دکارت میاد نقاط رو با مختصات چهارچوب بندی و شناسایی میکنه و تحلیل تابعی هم میاد توابع رو با فضاهای تابعی مختصات دهی میکنه…

@safarname_moradbeig

از یک جایی به بعد روی اینکه فضاهای برداری یا گروههای لی حقیقی باشن یا مختلط خیلی تاکید میشه. ولی چرا؟ چه زمانی حقیقی یا مختلط بودن تعیین کننده میشه؟

@safarname_moradbeig

گام بعدی اینه که ببینیم چجور اشیایی مناسب هستن؟ اگر خودمون رو محدود به فضاهای هیلبرت یا باناخ بکنیم که جایی برای توپولوژی های ضعیف و قوی نمیمونه پس باید حداقل فضاهای برداری توپولوژیک رو در نظر بگیریم ولی دوباره اشیایی ظاهر میشن که توپولوژی ندارن و صرفا ساختار “مجموعه های کراندار” دارن نه مجموعه های باز. بخصوص توی کاربردهای هندسی Bornological space بخاطر اینکه با جبر همولوژی خوش رفتار تره، اهمیت داره…این داستان ادامه دارد

@safarname_moradbeig

ترجمه ماشینی از مقاله مقدمه‌ای ابتدایی بر برنامهٔ لنگلندز

@safarname_moradbeig

From “Functional Integration “

چند سال قبل هلفگات حدس گلدباخ سه تایی رو ثابت کرد. در لینک پایین میتونید کتابش رو دانلود کنید

https://webusers.imj-prg.fr/~harald.helfgott/anglais/book.html


@safarname_moradbeig

این مصاحبه از میخائیل گروموف ریاضی‌دان سرشناس روسی-فرانسوی را ببینید که در آن از «سه درس زندگی» صحبت می‌کند. مصاحبه را موسسه مطالعات پیشرفته IHES ترتیب داده‌است. پیشنهاد می‌کنیم اصل مصاحبه را ببینید؛ در هر صورت سرخط درس‌های زندگی گروموف این‌هاست:

۱- راست‌گو و درست‌کار (honest) باش.
۲- دهانت را ببیند؛ مگر آن که چیز نابدیهی برای گفتن داشته باشی.
۳- [در مورد مسائل] بیندیش؛ تمرکز کن؛ به مشاهده‌ی تنها اکتفا نکن.

https://www.youtube.com/watch?v=BXwALAkPubc

این ویدیو بالاترین بازدید رو داره در صفحه دپارتمان ریاضی هاروارد. خیلی قدیمی هم نیست مال حدود ۱۰ ماه قبل هست. در مورد منیفلد و این حرفاس. ایشون یک حدسی از کانوی رو چند سال قبل حل کردن ولی من بخاطر کامنتها بیشتر اشتراک گذاری کردم.


@safarname_moradbeig

مثال معروفش قضیه Bott periodicity هست. اگر کلاف های برداری مختلط رو در نظر بگیریم، گروههای هموتوپی از تناوب ۲ هستند ولی اگر کلافهای برداری حقیقی رو بگیریم از تناوب ۸. مثالهای جالب دیگه گروههای لی هستند که شکل مختلط ندارن. یا جبرهای غیر یکریختی که شکل حقیقی یکسانی دارن.


@safarname_moradbeig

چرا عدد پی گویا نیست؟!!

@safarname_moradbeig

ترجمه فارسی (ماشینی) از مقاله سیر تحول تاریخی هندسه جبری نوشته ژان دیودونه


@safarname_moradbeig

اثبات قانون تقابل مربعی به کمک جبرخطی


@safarname_moradbeig