یه مساله جالب در هندسه و بهینه سازی
penny-packing problem
هست. البته به شکل های کمی متفاوت بیان می شه ولی در بعد دو، به این صورت بیان می کنند اون رو: فرض کنید، n تا دایره واحد داریم می خوایم اونا رو طوری کنار هم قرار بدیم که overlapping نداشته باشند و مساحت convex hull اون ها مینیمم بشه(یعنی کوچکترین مجموعه محدبی که اونا رو در برمی گیره)
مساله رو در ابعاد مختلفی بررسی کردند و همین طور با صورت های متفاوت(مثلا پک کردن اون دایره ها در یک دایره دیگه و یا در یک مربع)

در تصویر مساله رو با کمک greedy algorithm برای ۳۱۳ تا دایره حل کردند. اون دایره های رنگ شده هم جواب مساله است در حالتی که دایره سیصدوچهاردهم رو هم در نظر بگیریم(هر کدوم از اون دوتا دایره می تونه جواب باشه)
در حالت های خاصی برای n و در ابعاد خاصی مساله رو حل کردند. مثلا در ابعاد خاصی ثابت شده بهترین حالت برای چیدن دایره ها گذاشتن اون ها در یک ردیف کنار هم هست، که اصطلاحا بهش می گند:
'sausage' arrangement

Tom Apostol
که به خاطر کتاب آنالیزش خیلی در ایران و... معروفه، ۸ می سال ۲۰۱۶ در ۹۲ سالگی در گذشته بود. تخصص خودش نظریه تحلیلی اعداد بود و کتابش در این زمینه هم به فارسی ترجمه شده.
لیسانس شیمی داشت و بعد به ریاضی تغییر رشته داد.
با اینکه در سال های اخیر کتاب های خوب دیگه ای هم در آنالیز نوشته شدند، به نظرم کتاب آنالیزش هنوز منبع درجه اولی برای خوندن درس آنالیز هست(برخلاف کتاب رودین) مخصوصا به خاطر تمرین های خیلی خوبش.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۲۴
می دونستید که گروهی از ریاضیدان ها و فیزیک دان های مجارستانی بودند که بعدها به آمریکا مهاجرت کردند و به مریخی ها معروف بودند.
اون ها به خاطر لهجه خاص و نبوغ خارق‌العاده شون در آمریکا به مریخی معروف بودند. یه شوخی که درباره وجود موجودات فضایی معروف بود این بود که می گفتند: موجودات فضایی بین ما هستند و خودشون رو مجار می نامند(اشاره به همین گروه)

مساله برای فکر کردن:
یه اسب رو روی یک صفحه شطرنج از نوع
infinite chess board
در نظر بگیرید. در ۵۰ حرکتی که اسب به صورت رندوم انجام می ده، میانگین تعداد خونه های متمایزی که روی اون ها قرار می گیره چند می شه؟
در حالت کلی تر اگر n حرکت انجام بده چطور؟

"واحد اندازه‌گیری غرور : نانو Dijkstra"

————————————————————

تردید، به نظرم همه‌چیز از اینجا شروع می‌شه. میگن اولین مرحله‌ی رسیدن به یقین، تردیده. اصولا آدما از تردید خوششون نمیاد. حتی اینم دوست ندارن که کسی براشون تردید ایجاد کنه. همه چیز رو وقتی آروم و ثابته دوست دارند. واسه‌ همین خیلی‌ها به تردیدی که براشون ایجاد و یا مطرح میشه توجه نمی‌کنند و همون ابتدای کار از بازی کنار می‌کشن. یه‌سریا ولی به تردید میدون میدن. میذارن در وجودشون ریشه کنه. بهش آب و نور میدن. تردید رشد میکنه و بزرگ میشه و تغییر شکل میده. تردید تبدیل میشه به ترس و از اینجا به بعد انتخاب زیادی براشون نمی‌مونه. خیلی هم دیر شده و راه برگشتی ندارن. اونا حالا باید با ترسی دست و پنجه نرم‌ کنن که در آخر یا به جنون و انزوا میکشدشون، یا تبدیل میشه به جرئت. معمولا تعداد کمی هستن که مجنون و منزوی نمیشن. حالا اونا جرئت زدن حرف‌هایی رو دارن که پیش ازین براشون شدنی نبود. اونا جرئت انجام کارهایی رو دارن که در حد و اندازه‌ی خودشون نمی‌دیدن.

وقتی داشتم به مصاحبه‌ی دایکسترا بعد از برنده شدن جایزه‌ی تورینگ گوش میدادم، می‌گفت زمانی که به برنامه‌نویسی علاقه‌مند شده بود و خواست دکتری بخونه، رشته‌ای به نام Computer Science وجود نداشت و مجبور شد رشته‌ی ریاضی رو انتخاب کنه. زمانی که خواست ازدواج بکنه، برای انجام کارهای حقوقیش در هلند، باید Profession اش رو ثبت می‌کرد، وقتی خودش رو به عنوان یک Programmer معرفی کرد، مسئولی که در حال ثبت اطلاعات بود این حرفه رو قبول نکرد چرا که چنین حرفه‌ای در جهان نه مطرح بود و نه معنی داشت و مجبور شد با تکیه بر تحصیلاتش در رشته‌ی فیزیک، پیشه‌ی خودش رو Theoretical Physicist عنوان کنه.

اینجا دقیقا همون موقع‌هایی بود که دایکسترا تردیدش به ترس تبدیل شده بود. منتهی اجازه نداد که این تردید بخواد مفلوک و منفعلش بکنه. اون ترسش رو به سمت جرئت هدایت کرد و رشد داد. دایکسترا به جرئت راضی نبود. پاش رو فراتر گذاشت و به غرور دست پیدا کرد. غروری بی حد و حصر به‌طوری که Alan Kay برنده‌ی جایزه‌ی تورینگ میگه :
"I don't know how many of you have ever met Dijkstra, but you probably know that arrogance in computer science is measured in nano-Dijkstras."

دیگه خبری از تردید وجود نداشت. تردید جای‌ خودش رو به‌طور کامل به یقین داده بود. دایکسترا با یقین کامل در مقاله‌ای گفت که go to رو نباید در برنامه نویسی استفاده کرد و به‌زودی از زبان‌های برنامه‌نویسی حذف میشه، ولی زمانی که این حرف رو زد خیلی از دانشمندا من جمله ریچارد همینگ در نامه‌ای به مقاله‌اش پاسخ دادن و مسخره‌اش کردن. وقتی که به یقین رسیده باشی، حقیقت چاره‌ای نداره جز اینکه از آن تو باشه. به شکلی که Knuth جایی گفت: به نظرم فقط دو نفر در طول تاریخ بودن که ذهن‌شون برای کامپیوتری فکر کردن ساخته شده بود، تورینگ و دایکسترا.

اما خب غرور در بعضی‌ها جور دیگه ای رشد میکنه. تبدیل به طعنه میشه. میشه یک شخصی مثل Leslie Lamport. لمپورت سال ۲۰۰۵ رفت سراغ درستی‌یابی سیستم‌های Real-time. کاری که خیلی از دانشمندا از دهه‌ی ۸۰ میلادی در تلاش بودن که به ثمر برسونن. انقدر این کار برای لمپورت ساده و بدیهی بود که عنوان مقاله‌اش رو به طعنه گذاشت:
Real Time is Really Simple
این مقاله رو در سال ۲۰۰۵ برای ژورنال Formal Methods in Systems Design سابمیت کرد، ولی بخاطر اینکه این مقاله‌ی ۹۰ صفحه‌ای از دید reviewer های اون ژورنال بسیار ساده بود و هیچ Contribution نداشت، ریجکت شد.
لمپورت که به یقین محض رسیده بود، مقاله رو در قالب یک ریپورت منتشر کرد و تا امروز حدود ۱۳۰ تا سایت خورده. جالبه کسانی که اون مقاله‌ رو ریجکت کردن هم بعدا بهش سایت دادن!
همونطور که گفتم وقتی که به یقین رسیده باشی، حقیقت چاره‌ای نداره جز اینکه از آن تو باشه. لمپورت سال ۲۰۱۳ برنده‌ی جایزه‌ی تورینگ شد.

فقط باید جرئتش رو داشته باشی که از ته دلت فریاد بزنی و بگی : پادشاه لخته.

مثل کاری که خانم Kwiatkowska توی یکی از مقالات اخیرشون انجام دادن و عنوان مقاله‌شون رو گذاشتن:

The King is Naked: on the Notion of Robustness for Natural Language Processing

یکی از کارهاش توسعه همون الگوریتم معروفیه که به اسم خودشه. در جدول بالا یه مقایسه شده از الگوریتم هایی که برای حل مساله کوتاهترین مسیر ارائه شدند.
اون الگوریتم اول ساده ترین شون هست و الگوریتم های ستاره دار سریع تر هستند.
دوتا از الگوریتم های ستاره دار در واقع از خود الگوریتم Dijkstra استفاده می کنند.

ZFC

Happy Mother's Day and Happy Birthday to Maryam Mirzakhani!

https://ima.org.uk/7329/maryam-mirzakhani-work/

اصل اول رو بخوایم کمی دقیق تر بیان کنیم این شکلی می شه:
* ∀X ∀Y (∀x (x∈ X⟺x∈ Y) → X = Y)
این جوری هم نیست که واضح باشه و همیشه درست!
می شه مدل هایی ساخت که این اصل در اون برقرار نباشه. مثلا مدل زیر رو در نظر بگیرید:
(U = { {a, b}, {a}, a }, ∈)
که a و b مخالف هم هستند(کلا دنیای شما در اینجا سه تا مجموعه بیشتر نداره، همون سه تایی که در U تعریف شده)
* برای {a, b} و {a} درسته و واضح است که این دوتا مجموعه با هم مساوی نیستند، پس این اصل fail می شه یعنی درست نیست در این مدل.
البته ساختن مدل همیشه راحت نیست و تکنیک های خودش رو داره.

💢💢درباره نامدارترین معلم ریاضی ایران
❇️پدر از زبان پسر


✅ استاد راهنمای من برای پایان‌نامه دکترای ریاضی، پروفسور «مارتین آیزاکس» از دانشگاه ویسکانسین در آمریکا بود. او در اوایل آشنایی‌مان، از من درباره خانواده‌ام پرسید. ضمن توضیح درخصوص فعالیت‌های پدرم، گفتم اکثر کسانی که در ایران تحصیل کرده‌اند و نیم‌علاقه‌ای به ریاضیات داشته‌اند، پدر مرا می‌شناسند. او چیزی نگفت، ولی معلوم بود که ادعای مرا کمی گزافه‌گویی دانسته است. سال‌ها بعد که برای فرصت مطالعاتی به «انستیتوی تحقیقات ریاضی» در برکلی رفته بودم، «آیزاکس» هم آنجا بود. یکی از روزها که برای دیدار او به دفترش رفتم، شخص دیگری هم در دفتر او حضور داشت. «آیزاکس» آقای دکتر «اسدی» را به من معرفی کردند. دکتر «اسدی» بلافاصله به زبان فارسی، رابطه مرا با «پرویز شهریاری» جویا شدند و بعد از پاسخ من، به «آیزاکس» گفت که پدر مرا می‌شناسد. «آیزاکس» جواب داد این مطلب تازه‌ای نیست، چرا که همه ایرانیان پدر «شهریار» را می‌شناسند. او بعد به من گفت که تا آن زمان با هر ایرانی روبه‌رو شده، پدر مرا می‌شناخته است!

✅ وقتی دوره لیسانس را در آمریکا می‌گذراندم، استادی داشتم که نظریه عددها را تدریس می‌کرد. او به کارهای «سرپینسکی»، ریاضیدان لهستانی خیلی علاقه داشت و پژوهش‌های او را می‌پسندید. روزی سر کلاس، به دانشجویان سفارش کرد کتاب «نظریه عددهای سرپینسکی» را تهیه و مساله‌های آن را حل کنند. او وقتی فهمید که من ترجمه فارسی این کتاب را در اختیار دارم، بسیار شگفت‌زده شد که چگونه ممکن است چنین کتابی به زبان فارسی ترجمه شده باشد. این کتاب را پدرم سال‌ها پیش از آن، ترجمه کرده بود که شامل پیش‌گفتاری مفصل و شرح کارهای «سرپینسکی» بود.

شهریار شهریاری
استاد ریاضی کالج پومونا

🆔 @khalaghiatriazi 💯

فانوس گلستان درباره مرحوم پرویز شهریاری
مصاحبه با شهریار شهریاری، فرزند مرحوم شهریاری

از ستایش آن ریاضیدان بزرگ که گذر کنیم، می رسیم به کار او و من مطمئنم که در اینجا زیبایی های بیشتری خواهیم دید تا در ستایش هایی که از او شده است.
انتخاب شخصی من این است که اگر بخواهم از ریاضیدانی ستایش کنم تا حد توانم سعی می کنم درکی هر چند ناقص از کار او پیدا کنم.
@riazikhany

اینجا هم سعی کرده تا جای ممکن به زبان ساده توضیح بده کارهای مرحوم میرزاخانی رو

🔻عطر گل «مریم» در اردیبهشت ریاضیات
نوشته: حسن ملکی

گزارش مفصلی در روزنامه شرق درباره مریم میرزاخانی، نقش زنان در ریاضیات و برنامه هایی که به همین مناسبت اواخر اردیبهشت ماه برگزار شد.

@infinitymath

اینجا Terry Tao درباره مرحوم میرزاخانی نوشته، کوتاه و تاثیرگذار

https://terrytao.wordpress.com/2017/07/15/maryam-mirzakhani/

خانم
Olga Ladyzhenskaya
ریاضیدان برجسته روسی، متولد ۱۹۲۲ و درگذشته ۲۰۰۴. شاگرد Sergei Sobolev بود.
در زمینه معادلات دیفرانسیل جزئی، دینامیک سیالات و ... کار می کرد. بالای دویست اثر از خودش به جا گذاشته.
پدرش معلم ریاضی بود و در ایجاد علاقه دختر به ریاضی نقش داشت. پدرش توسط
کمیساریای خلق در امور داخلی دستگیر و به عنوان دشمن خلق اعدام شد. به خاطر پدرش نتونست به دانشگاه دولتی سنت پترزبورگ بره. بعدها روی مساله نوزدهم هیلبرت هم کار کرد.
می تونست اولین زنی باشه که جایزه فیلدز رو گرفته، ولی این اتفاق نیفتاد. در سال ۱۹۵۸ که سال پرحاشیه ای در زمینه اهدای مدال فیلدز بوده، در shortlist قرار گرفت که البته در نهایت جایزه بهش تعلق نگرفت.
بخشی از یک فیلم که درباره اش ساخته شده:
https://m.youtube.com/watch?v=rcvTpbpl8GA

روش جدید و بهینه ای برای رنگ آمیزی یال های گراف ارائه کردند. آقایان سپهر اسدی و سهیل به نژاد هم نقشی رو ایفا کردند در توسعه این کار.
نکته جالب اینه که زمان اجرای الگوریتم فقط به تعداد یال ها بستگی داره و برخلاف الگوریتم های قبلی به تعداد راس ها ارتباطی نداره.
از اون جالب تر کاربردی که این کار در مسائل عملی داره. مثلا زمان بندی مسیر هواپیماها برای اینکه با هم برخورد نکنند.
مطلب مرتبط در این باره.

https://www.quantamagazine.org/the-fastest-way-yet-to-color-graphs-20250512/

توی این سایت مشخص شده به مناسبت امروز چه مراسمی در قسمت های مختلف دنیا برگزار شده. به چند رویداد داخل ایران هم اشاره شده. بیشتر از ۱۸۰ تا events در کل دنیا...
https://may12.womeninmaths.org/

جایی بحث بر سر جبر خطی و اهمیت اون شده. ملت دو دسته شدند، مخالفان و موافقان. یه مهندس گفته: من درس ریاضیات گسسته رو خیلی بالا شدم ولی جبر خطی رو به زور نصف نمره رو گرفتم. گفته نمی فهمم برای یه مهندس که در بعد سه داره کار می کنه ابعاد بالاتر و به طور کلی n بعدی چه اهمیتی داره؟ گفته می گند تو ریاضیات اگر تعریف ها رو عوض کنیم ۱=۱+۱، به من چه؟
یکی دیگه گفته این همه روی eigenvalue وقت گذاشتیم ولی هیچ وقت در صنعت ازش استفاده نکردیم. خیلی ها اعتقاد دارند که با وجود نرم افزارهایی که محاسبات رو به راحتی انجام می ده رویکرد سنتی در آموزش باعث دلزده شدن افراد از این درس شده.
از طرف دیگه کسانی هم اعتقاد داشتند که جبر خطی هم در کارهای تئوری و تحقیقاتی و هم در زمینه های عملی خیلی مهمه. پایه فیزیک کوانتوم هست. در عمل هم پایه و اساس بحث های مرتبط با داده و همین طور یادگیری ماشینه. گفتند اگر نمی دونی SVD چیه اصلا علم داده رو هم نمی فهمی! اصلا جبر خطی پایه و اساس همه چیزه.
یه جواب به منتقدها می تونه این باشه.

یک اتحاد از Sophie Germain و دو مساله