Через сколько лет?

Услышала, как Данька спрашивает, а Илька отвечает:
— А сколько мне будет лет, когда тебе будет 10?
— Тебе будет 6.
— А сколько тебе будет, когда мне будет 14?
— Мне будет 18.

Ага, значит, можно вернуться к этой теме.

— Илька, а сколько тебе будет лет, когда вам с Данькой в сумме будет 20?
— Ого, сложно!
— Почему же? Вот сколько вам сейчас? Тебе 7 и Даньке 3.
— 10.
— Вот, а когда 20?
— Через 10 лет.
— И сколько тебе тогда будет?

Но тут Илька сменил тему. То ли понял, что ошибся, то ли не до того было.

И когда же эти 20 суммарных лет?

Сегодня за обедом вспомнили вчерашнюю задачу.

— И сколько же тебе будет, когда вам вдвоем будет 20?
— Попробую подобрать. Когда мне будет 10, Даньке — 6. Это мало. А когда мне будет 12.. О, нашел!
Мне 12, Даньке 8.

Я хочу уменьшить подбор, заметить закономерности:
—А сколько тебе будет, когда вам вместе будет 100?
— О, знаю, 92.
— Даньке будет 88. Вряд ли вам вместе 100.

Ильке сложно, поэтому помогаю:
— Ну а когда вам вместе 30 будет?
— Когда мне будет 22, а Даньке 18.
— Уверен?
— Ой, нет, я нашел, когда 40! Значит надо поменьше.

Я очень обрадовалась этой идее, что Илька заметил, куда продолжать перебор. Но в дальнейшем переборе он ее явно перестал использовать, пришлось ее явно озвучить. Постепенно он пришел к правильному 17+13.

— Я кое-что заметил. Если хочешь нечетное круглое получить (это он так не делящиеся на 4 круглые назвал), надо нечетные числа складывать, и наоборот.

В чем соль с количеством лет

До ключевой идеи, что за год сумма лет возрастает на 2, Илька еще не добрался. И я ему ее не скажу, пусть сам найдет.

Ближайшие планы: поисследовать круглые суммарные возраста, обнаружить, что последние цифры всегда либо 3+7, либо 2+8. Тут уже лучше записывать наблюдения.

Еще надо предложить вопрос с нечетной суммой возрастов, пусть обнаружит, что целое число лет всегда дает четную сумму.

Умение сходить с орбиты 🌔

Ярик в ресторане, смотрит детское меню: «Мам, так хочется сосиску». Мы соски не едим. Но раз «так хочется». Я говорю:

«Давай сегодня купим сосиски во Вкусвилле, сходим в наш лес и пожарим их на костре?» — «На шашлыки? Сегодня?» — «Нет, просто разведем костер и пожарим тебе сосиски на ужин». — «Давай!»

Вечером, я: «Купила сосиски. Пойдем». — «Прямо сейчас? В лес? Вдвоем? А что надевать? А дрова где возьмем? А может в другой раз?»

«Ярослав, тебе не хочется идти потому, что я предлагаю слишком необычное?». — «Да. Прикольная идея, но странно и так сразу».

Дзынь-дзынь. Страх нового. Повод рассказать сыну про орбиты.

«Когда идея нравится, но «как-то непривычно», значит, сынок, что точно надо идти! Потренируемся сходить с орбиты. Это один из главных навыков будущего.

Луна летает вокруг Земли миллионы лет. Чтобы поменять траекторию, ей нужен сильный толчок. Мы тоже летаем по привычным орбитам. Чтобы сделать что-то по-новому, нам нужно научиться себя выталкивать.

В работе тебе важно будет уметь не просто придумывать необычные идеи вроде «сосисок в лесу», но и вставать и идти за ними. Попробуй вот что:

1. Когда ты вновь испытаешь «не хочется, потому что непривычно», пусть у тебя в голове звенит звоночек — «я на орбите». ⏰
2. Вспоминай, что это повод для тренировки «толчка». 💥
3. Давай себе толчок, не задумываясь. 🤾‍♂️

Получишь плюс один к прокачке навыка «сходить с орбит». Этот навык ты вряд ли разовьешь в классе. Но он прокачивается на мелочах, вроде этих сосисок».

«Хорошо, пойдем!»

——

Это настоящая сегодняшняя (субботняя) история. Кончилась она так. Мы быстро развели костер из веток, пожарили две «так себе» сосиски. Пошел дождь, я промочила ноги и мы пошли домой. Не знаю почему — дико довольные. Плевать на гедонический результат, мы немножко победили себя — наверное поэтому.

Написала про симпатичную головоломку. Для любого возраста подойдет.

https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/gotovim-matematicheskii-krujok-golovolomka-pro-serviz-5d88a33be4fff000ae50218b

Скачивайте, разрезайте и играйте всей семьей.

Вот еще одна задачка для любого возраста:
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/gotovim-matematicheskii-krujok-zadacha-iosifa-flaviia-5d88a7f043863f00b10d3a7e

И фокус:
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/gotovim-matematicheskii-krujok-bystroe-umnojenie-5d89c72d6f5f6f00aecebddc

Не то чтобы мы обсуждали все Илькины письменные работы. Но иногда он что-то приносит сам, и тогда можно найти что-то, за что можно похвалить.

Ильке не засчитали, а по-моему, вполне поэтично получилось.

Вот смотрите, канал @Babyaliexpress, где всякие штуки с АлиЭкспресса. И подборка математических игрушек.

Первые три — с умножением разбираться. Мне больше всего третья нравится (вторая такая же, но исполнение другое). С ней можно не учить таблицу умножения. Лежит такая у ребенка, и когда нужно что-то умножить, он кубик переворачивает и смотрит правильный ответ. А потом кладет кубик на место.

Человеческая лень быстро сделает свое дело. Очень скоро ребенку станет лень переворачивать кубики. Он выучит, потому что так быстрее.

Другие три штуки — тренажеры.

Я обычно придумываю примеры на ходу. Мне сложно оценить, пригодятся ли мне такие штуки. Но ситуации, когда нужно именно отработать навык, довольно часты. Можно распечатывать тетрадь с заданиями. А можно, как здесь, использовать карточки и стирающийся маркер.

Написала решения серии геометрических задач, в которых надо разные углы вместе собрать:
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/soberem-ugly-vmeste-5d9867815ba2b500b0d17f58

С детьми помладше 7 класса можно поиграть в такие задачи на практике: напечатать несколько картинок с условием, разрезать ножницами, сложить вместе, измерить транспортиром. Потом сложить поверх одной из картинок, обнаружить равные треугольники. В общем, своими руками собрать доказательства.

Несколько забавных игр от 5 до 105 лет, выросших из проблемы четырех красок:
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/igraem-v-problemu-chetyreh-krasok-5d9af4143d008800ae25bafa

Поиграла с ребятами в 4 краски.

Начала с Илькой в квадрат 4×4. Каждая сторона большого квадрата покрашена в свой цвет. Игроки по очереди раскрашивают клетки в один из этих четырех цветов. Можно красить любую клетку, у которой уже есть покрашенная сторона. Нельзя красить в те цвета, которые уже есть на сторонах клетки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Начали играть, Илька захотел быть вторым. Если мы закрасим все клетки, я проиграю. Раскрасила так, что одну из клеток нельзя раскрасить. Илька увидел, и сделал еще одну такую. И выиграл.

Тут игрой заинтересовался Данька. Ему сейчас 3 года 9 месяцев. Он сказал, что будет ходить первым. Чтобы было интереснее, я специально сделала две клетки, которые уже не закрасить. Илька внимательно следил за игрой. И внезапно, последняя клетка оказалась незакрашиваемой. Данька тоже выиграл.

Ребята хотели еще. Я предложила им играть друг с другом. Самое приятное, что можно было их оставить, они прекрасно справлялись.

Когда остался угол из трех клеток, Илька стал просчитывать варианты: если я закрашу эту клетку оранжевым.. Это самое ценное в этой (и любой другой) игре — самостоятельное исследование позиции.

Илька выиграл, раздал призы. Всем очень понравилось. Я Иле предложила с одноклассниками поиграть. А для Дани, похоже, пора начинать математический кружок.

​​Головоломка со спичками

Писала статью про головоломки. Сложила их из спичек и фотографировала. И тут Илька прибегает.

Пришлось спросить его, как переложить одну спичку, чтобы равенство стало верным. (Фото внизу)

Сначала попробовал забирать спичку из тройки, понял, что ерунда получается. Потом также с четверкой.

Потом поэкспериментировал с плюсом — не помогло.

Потом понял, что 8 он может превратить в 0, 6 или 9. Спичку вынул, проверил равенство, все равно не верно.

Отчаялся и заявил, что решения нет. Предложила ему посчитать, сколько же на самом деле в ответе в этом равенстве, а также если мы превращаем 8 в 0, 6 или 9. Нашел решение.

Я, кстати, второе знаю.

Идея, до которой мы не добрались: если вынуть спичку и в ту же цифру положить, может что-то получиться. Так 3 может превратиться в 5, а 0 — в 6.

Похоже, надо отдельно поисследовать, во что можно превращать цифры, убрав спичку, добавив ее или переложив.

Головоломку не на картинке, а из реальных спичек гораздо приятнее решать. Вынимаешь спичку — сразу видишь, что получилось.

Статья про 5 головоломок и 1 фокус

Предлагаю вам игру «Кенгуру». Я пишу задачку и предлагаю варианты ответа в ней. Вы сутки голосуете, выбирая правильный ответ. На следующий день разбираю задачку и пишу следующую.

Игра заканчивается, если большинство выбрало неправильный ответ, или когда мне надоест.

Вам — много задач, которые можно предлагать детям. Всем — веселье.