Написала решения серии геометрических задач, в которых надо разные углы вместе собрать:
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/soberem-ugly-vmeste-5d9867815ba2b500b0d17f58

С детьми помладше 7 класса можно поиграть в такие задачи на практике: напечатать несколько картинок с условием, разрезать ножницами, сложить вместе, измерить транспортиром. Потом сложить поверх одной из картинок, обнаружить равные треугольники. В общем, своими руками собрать доказательства.

Несколько забавных игр от 5 до 105 лет, выросших из проблемы четырех красок:
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/igraem-v-problemu-chetyreh-krasok-5d9af4143d008800ae25bafa

Поиграла с ребятами в 4 краски.

Начала с Илькой в квадрат 4×4. Каждая сторона большого квадрата покрашена в свой цвет. Игроки по очереди раскрашивают клетки в один из этих четырех цветов. Можно красить любую клетку, у которой уже есть покрашенная сторона. Нельзя красить в те цвета, которые уже есть на сторонах клетки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Начали играть, Илька захотел быть вторым. Если мы закрасим все клетки, я проиграю. Раскрасила так, что одну из клеток нельзя раскрасить. Илька увидел, и сделал еще одну такую. И выиграл.

Тут игрой заинтересовался Данька. Ему сейчас 3 года 9 месяцев. Он сказал, что будет ходить первым. Чтобы было интереснее, я специально сделала две клетки, которые уже не закрасить. Илька внимательно следил за игрой. И внезапно, последняя клетка оказалась незакрашиваемой. Данька тоже выиграл.

Ребята хотели еще. Я предложила им играть друг с другом. Самое приятное, что можно было их оставить, они прекрасно справлялись.

Когда остался угол из трех клеток, Илька стал просчитывать варианты: если я закрашу эту клетку оранжевым.. Это самое ценное в этой (и любой другой) игре — самостоятельное исследование позиции.

Илька выиграл, раздал призы. Всем очень понравилось. Я Иле предложила с одноклассниками поиграть. А для Дани, похоже, пора начинать математический кружок.

​​Головоломка со спичками

Писала статью про головоломки. Сложила их из спичек и фотографировала. И тут Илька прибегает.

Пришлось спросить его, как переложить одну спичку, чтобы равенство стало верным. (Фото внизу)

Сначала попробовал забирать спичку из тройки, понял, что ерунда получается. Потом также с четверкой.

Потом поэкспериментировал с плюсом — не помогло.

Потом понял, что 8 он может превратить в 0, 6 или 9. Спичку вынул, проверил равенство, все равно не верно.

Отчаялся и заявил, что решения нет. Предложила ему посчитать, сколько же на самом деле в ответе в этом равенстве, а также если мы превращаем 8 в 0, 6 или 9. Нашел решение.

Я, кстати, второе знаю.

Идея, до которой мы не добрались: если вынуть спичку и в ту же цифру положить, может что-то получиться. Так 3 может превратиться в 5, а 0 — в 6.

Похоже, надо отдельно поисследовать, во что можно превращать цифры, убрав спичку, добавив ее или переложив.

Головоломку не на картинке, а из реальных спичек гораздо приятнее решать. Вынимаешь спичку — сразу видишь, что получилось.

Статья про 5 головоломок и 1 фокус

Предлагаю вам игру «Кенгуру». Я пишу задачку и предлагаю варианты ответа в ней. Вы сутки голосуете, выбирая правильный ответ. На следующий день разбираю задачку и пишу следующую.

Игра заканчивается, если большинство выбрало неправильный ответ, или когда мне надоест.

Вам — много задач, которые можно предлагать детям. Всем — веселье.

Сколько пар варежек нарисовано?
anonymous poll

3 – 87
👍👍👍👍👍👍👍 86%

4 – 7
👍 7%

1 – 4
▫️ 4%

2 – 2
▫️ 2%

0 – 1
▫️ 1%

5
▫️ 0%

👥 101 people voted so far.

Да, вы правы, тут три пары варежек. Две синие слева явно можно надеть, две белые тоже. Из оставшихся наденем две верхние, например. Останутся две варежки на одну руку.

Предложила Ильке — сложно оказалось. Сначала он думал, что мы пытаемся составлять всевозможные пары, даже задействуя варежку несколько раз. Потом долго разбирался с правым/левым, тыльным/лицевым. Моя подсказка: «Попытайся их надеть» не очень помогла.

Но потом разобрались.

Задача хороша тем, что ребенок может нарисовать свою такую же с другими варежками и предложить папе, бабушке, одноклассникам.

Что же получится?
anonymous poll

В – 86
👍👍👍👍👍👍👍 98%

Б – 2
▫️ 2%

А
▫️ 0%

Г
▫️ 0%

Д
▫️ 0%

👥 88 people voted so far.

Вы правы, ответ В. Дырок будет две, они квадратные и их стороны не параллельны сторонам квадрата, это видно даже на картинке из условия.

Вокруг этой задачи можно сделать много интересных исследований:

1) салфетку сложили, разрезали по прямой. Что в принципе может получиться? Сколько частей, какой формы?

2) а как надо резать, чтобы получить вот такую конфигурацию дырок? Например, научитесь получать дырки А, Б, Г, и Д.

3) а что будет, если складывать по-другому? А можно ли так сложить, чтобы вырезать звездочку?

Илька долго экспериментировал с вариацией №1. У него всякий раз получалось две части после прямолинейного разреза. А однажды получилось 3. Это была такая радость открытия!

Какие попугаи самые прожорливые?
anonymous poll

Синие – 57
👍👍👍👍👍👍👍 80%

Все одинаковые – 12
👍 17%

Оранжевые – 1
▫️ 1%

Невозможно определить – 1
▫️ 1%

Зеленые
▫️ 0%

👥 71 people voted so far.

Конечно, синие!

Раз 3 попугая едят 3 кг, можно сказать, что каждый есть свой 1 кг. Синему надо на это 3 дня, зеленому — 5, оранжевому — 7.

С задачей можно играть дальше, задавая всевозможные вопросы:
За сколько дней 3 синих попугая съедят 9 кг корма?
Сколько нужно синих попугаев чтобы съесть 12кг корма за день?
Сколько корма понадобится пяти синим попугаям на 6 дней?

По-хорошему, тему «Пропорция» проходят в 6 классе. Но для решения этих задач, знать ее не надо, достаточно представить, кто сколько съест. Наоборот, эти задачи позволят потом легко понять и решать пропорции.