#vocabulary

📍Factorising - разложение на множители
📍Expanding (brackets) - раскрытие скобок

P.S. Аналога математического выражения "формулы сокращенного умножения" в английском языке не существует.

@foreignmath

#problem
#GRE

Придерживаясь порядка по каждой теме, изложенного выше, демонстрируем задачу из американского теста для поступления в магистратуру и аспирантуру GRE.

В решении используются:
📍Difference of squares
📍Factorising

@foreignmath

#test
#GSCE

В соответствии с порядком постов публикуем тест на разность квадратов (difference of squares).

Отметим, что подобного рода сложение алгебраических дробей изучают лишь в некоторых странах и школах запада, включая частные школы Великобритании, США, а также гимназии Германии. При этом в школах Швеции данную тему могут и не включать в программу.

📍 Тест, соответствующий картинке, приведен далее.

@foreignmath

#комментарий_тест

Подробное решение для задачи упрощения алгебраических дробей и соответствующего теста будет опубликовано в канале на следующей неделе. Пока же пробуйте упрощать дробь самостоятельно, ибо научиться математике можно, только решая задачи. В конце концов, вас ждет учеба за рубежом🙂

@foreignmath

#vocabulary

📍Inequality - неравенство
Примеры:
▪️2x-5>0 - строгое неравенство
▪️2x-5<=0 - нестрогое неравенство

📍Open circle - пустой кружок на координатной прямой, обозначающий выколотую точку. Выколотая точка не включается в решение так называемого строгого неравенства
📍Strict inequality - строгое неравенство

Definition
▪️Строгое неравенство содержит знаки > и <
▪️Соответствует английскому greater than и less than

📍Closed circle - заполненный кружок на координатной прямой, обозначающий точку, входящую в решение нестрогого неравенства
📍Non-strict inequality - нестрогое неравенство

Definition
▪️Нестрогое неравенство содержит знаки >= и <=
▪️Соответствует английскому greater than or equal to и less than or equal to

@foreignmath

Привет всем👋

Ключевые для ориентации в канале посты :
▪️Структура и задачи канала, а также Дигитальный формат Foreign Math
▪️Структура материала по каждой теме: англоязычный термин, правило-теорема-формула, разбор задачи в канале, тесты для практики
▪️Для запоминания терминов и способов решения задач содержание - всегда в закрепе: Содержание, Страница 1; Содержание, Страница 2

Дополнительно:
📍Новые посты находятся в содержании с пометкой Новое . Пометка сохраняется в течение 1 недели
📍Для желающих - индивидуальные уроки с преподавателем с 13-летним стажем работы со школьниками и студентами США, Великобритании, Канады, пр. О преподавателе - здесь. Возможны также занятия с преподавателем с 27 - летним стажем работы со студентами университетов, включая США, Великобританию, Германию, Канаду, Италию, Испанию и пр. С вопросами по индивидуальным занятиям пишите, пожалуйста, @zhannaborodaeva

Какие предметы и экзамены мы представляем в канале и-или преподаем?

Ответ: любые предметы и экзамены школьной математики, начиная с 7 класса российской школы и зарубежных по материалу аналогов до практически любых предметов и экзаменов математики иностранных и отечественных вузов, включая:
▪️SAT/ACT (USA), GRE(USA), GMAT
▪️A-level, Further Maths, IB-diploma, GSCE, IGSCE (UK)
▪️Calculus, Math Statistics, Linear Algebra, Analytical Geometry, Financial Maths, etc.
▪️Data Science, Machine Learning, etc.

Превалирующий язык учебного материала - английский, но мы также работаем с немецким, французским, итальянским и шведским языками.

Список вверху - не исчерпывающий, так что просто пишите @zhannaborodaeva.

P.S. Спасибо, что вы с нами!🙂

@foreignmath

#rule

Решение неравенств подчиняется тем же правилам, что и решение уравнений, с одной лишь разницей:

📍При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. См. также картинку вверху: Divide by (-3), Reverse inequality

@foreignmath

#problem
#GRE

На картинке продемонстрировано решение задачи на неравенство (RU) = inequality (EN) из американского теста для поступления в магистратуру и аспирантуру GRE

@foreignmath

#комментарий

Привет всем👋

Тема решения линейных неравенств не кажется на первый взгляд сложной, и это в целом именно так.

Однако на любом материале можно создать задачу средней и высокой сложности. Сегодня у нас в канале, в соответствии с порядком подачи материала по каждой теме, день practice tests.

Посмотрим, как применить навыки решения неравенств в тесте ниже?🙂 И, да, задачка опять из американского теста GRE.

P.S. В решении задачи используются ранее введенные термины целое число (RU) - integer (EN), а также понятия из теории множеств.

Good luck!

@foreignmath

Привет всем👋

Для начала прокомментирую шуточное видео выше.

В связи с поступившими запросами объясняю и словами, как идет индивидуальный урок:
📍Первый урок
▪️Тест для определения уровня подготовки студента. При этом тест, конечно же, подбирается под цели студента. А именно, если студенту нужен тест SAT, то задачи будут соответствовать по темам и формату именно данному тесту. Тест длится не более 30 минут
▪️Разбор одной из определенных на этапе тестирования тем и соответствующих задач
▪️Решение аналогичных задач студентом
▪️Выдача первого домашнего задания

📍Последующие уроки
▪️Проверка домашнего задания и фидбэк по нему
▪️В случае необходимости - корректировка домашнего задания студентом
▪️ Разбор темы и соответствующих задач по теме с моей стороны
▪️Решение аналогичных задач студентом и фидбэк с моей стороны
▪️Выдача домашнего задания

📍Отдельный тип последующих уроков - решение вариантов соответствующего теста, т.е. GRE, SAT, пр., при наборе достаточного количества знаний. На основании данных уроков также делается вывод о том, что еще надо изучить с последующей отработкой соответствующих тем

Как правило, длительность одного урока - 2 академических часа, т.е. 90 минут.

Возможные языки преподавания - английский или русский. Возможные языки материалов для разбора, в дополнение к русскому и английскому, - немецкий, шведский, итальянский, французский, пр.

Рекомендуемая частота занятий определяется также на или сразу после 1-ого урока: величина сугубо индивидуальная, зависящая от личной ситуации студента, сроков сдачи экзамена и пр., но и в то же время объективная, т.к. определяется уровнем подготовки студента.

Я стараюсь добиться системности знаний студента, буквально отшлифовывая навыки решения задач каждого типа. Подход индивидуальный, предполагающий покрытие всех тем и типов задач, которые необходимы для достижения 100% результата. С вопросами пишите, пожалуйста, @zhannaborodaeva

P.S. О котиках: кот есть, иногда присутствует на уроках как элемент, не поддающийся внешнему контролю😉

@foreignmath

#комментарий_к_опросу

Есть ощущение, что в нашем канале на данный момент присутствует немалый процент студентов, уже живущих и учащихся в странах запада. Отсюда возникает вопрос о возможной необходимости корректировки направления, рассматриваемых тестов и экзаменов.

Помогите нашей команде, пожалуйста, ответив на вопросы опросника 1 и опросника 2 внизу. Опросники анонимны, но нацелены на понимание ваших потребностей, - и в конечном итоге того контента, который мы выкладываем здесь.

Спасибо огромное👌

@foreignmath

#результаты_опроса

Привет всем👋

По результатам опросов 1 и 2 мы теперь знаем, что:
📍34% опрошенных заинтересованы в американских тестах SAT/ACT
📍25% - в американском тесте GRE
📍21% - в тесте для поступления в бизнес-школы GMAT
📍8% - в экзаменах по университетским курсам
📍4% - иных тестах по школьной математике на английском или ином иностранном языке
📍8% - иное

58% опрошенных - из России, 21% - из каких-то иных стран. При этом 13% уже учатся или работают в странах Евросоюза, а 4% - в Великобритании. Оставшиеся 4% приходятся на Узбекистан.

📍5 минут статистики. В курсе университетской или школьной статистики в закрытых каналах мы будем далее обсуждать, что такое репрезентативная выборка и мощность исследования.

Здесь же пока о статистике в применении к опросу 1 и опросу 2: данные исследования не являются репрезентативными и достаточно мощными, чтобы судить о запросах всех участников канала.

Тем не менее, ввиду наличия нормального распределения при количестве участников свыше 20 человек можно сделать вывод о том, что вам нужны также и задачи и темы из тестов SAT/ACT и GMAT. Актуальность рассмотрения задач GRE, а также университетской англоязычной математики сохраняется.

В ближайшее время ждите соответствующие задачи и темы!🙂

P.S. Результаты опросов приведены по состоянию на 11:07 Московского времени, 06.02.2023. Опросы пока остаются открытыми.

@foreignmath

#vocabulary

📍Simultaneous equations - система уравнений.

Более близкий к дословному переводу с русского языка вариант system of equations тоже применяется, но реже.

@foreignmath

#vocabulary

3 метода для решения систем уравнений, которые необходимо знать и применять:

📍Graphing - графический способ.

В данном случае решение системы уравнений - это точка пересечения графиков функций, описываемых уравнениями, входящими в систему.

📍Substitution - метод замены переменной.

Наиболее часто применяемый метод в отечественных подходах к школьной математике.

📍Elimination - метод алгебраических действий, когда уравнения складываются, вычитаются, делятся или умножаются с целью избавиться от одной из переменных.

В большинстве случаев при решении систем методом алгебраических действий в англоязычных тестах используются только сложение и вычитание.

@foreignmath

#rule

📍Substitution

Для решения системы уравнений методом замены переменной нужно:
1️⃣ Используя одно уравнение, выразить одну переменную через другую x=6-3y
2️⃣Подставить данную переменную во второе уравнение 2(6-3y) + 8y=12
3️⃣Решить получившееся уравнение y=-12
4️⃣Подставить значение y в выражение для x, найдя вторую переменную x=42

📍Elimination

Для решения системы методом алгебраических действий необходимо:
1️⃣Домножить одно или оба уравнения на число таким образом, чтобы коэффициенты перед переменной (x) были одинаковыми по значению, но противоположными по знаку

10x+15y=80
-10x+8y=12

2️⃣Сложить почленно уравнения 23y=92; y=4
3️⃣Подставить значение y в любое из уравнений, найдя x = 2

@foreignmath

#rule

📍Graphing method (графический способ) решения системы уравнений используется в отечественных задачах достаточно редко. В западных же школах метод используется намного чаще.

Для решения системы этим методом:
1️⃣Выражают y через x в обоих уравнениях
2️⃣Чертят графики соответствующих функций
3️⃣Решение системы - точка пересечения (intersection point) этих графиков

@foreignmath