Уроборос – свернувшийся в кольцо змей или дракон, кусающий себя за хвост. Он является одним из древнейших символов перерождения, известных человечеству.

Сегодняшняя задача про число, поедающее само себя, число-уроборос. #олимпиады

Уроборос (#81)

Шахматы понятно, но такой скорости на майнсвипере я не ждал.

В контексте задачи Король-сапёр (#79). Товарищ отрекомендовал интересное видео про то, как гроссмейстер Хикару Накамура (2746) стримит игру в старого-доброго сапёра (minesweeper). Success rate невелик: 1/9. Причём на 8 неудач: 4 неверные догадки и 4 ошибки.

Если повезёт, то игру возможно выиграть, точно вычисляя расположение мин (первых ход, как правило, защищён). Однако на больших полянах скорее всего вы рано или поздно столкнётесь с необходимостью действовать наугад (guessing spot), так как информации на поле может быть недостаточно для однозначного обнаружения мины.

Скорость Хикару действительно впечатляет, «экспертная» поляна 16x30 расшифрована за 299 сек. Но до мирового рекорда в 31 сек. даже ему далеко. Кстати, для тех, кто хочет поностальгировать, на сайте сообщества есть также дистрибутивы игрушки, так как по умолчанию её уже нет в операционках.

#шахматы

Некоторые задачи поражают широтой своего применения: от конкурса для младших школьников до собеседования в IT компании. С математикой по жизни – наш девиз!

Итак, все слышали про так называемую «загадку Эйнштейна», про 2% избранных, и прочее. Вся её сложность в том, что в голове приходится держать сразу 5 признаков и оперировать 15 взаимосвязями между ними. Но сейчас речь не про неё. Хотя к ней мы тоже когда-нибудь вернёмся. В сегодняшнем упражнении будет всего лишь 3 признака и 3 взаимосвязи.

Для решения задачи требуется только понимание формальных связей причина-следствие, именно поэтому её включили в конкурс Кенгуру для 3-4 классов и #интервью компании #Acronis (без иронии). Источники в условии.

Само собой, дополнительные очки начисляются за устное решение.

Лягушата (#82)

Сегодня рассмотрим одну задачку про спички. Вообще, их великое множество, есть даже целые ресурсы и мобильные приложения, посвящённые только задачам на спички. Самый известный ребус, наверное, про корову (читайте в следующих выпусках). Ну а пока, упрощённая версия задачи с #олимпиады 1998 года.

Перегородки из спичек (#83)

В коллекцию задач про часы – тизер с #интервью в #Acronis (российский разработчик). Из предыдущих выпусков на эту тему:
– классическая задачка на скорость с интервью в инвестбанках / IT-компаниях
– её логичное продолжение на Соросовской олимпиаде по математике в школе

В запасе как минимум ещё одна.

Перевести стрелки (#84)

Задачи о раскраске плоскости могут принимать серьёзный оборот, как в задаче о хроматическом числе. Сегодня вариант попроще – скоро же праздники!

Раскраска плоскости (#85)

Сегодня везде говорят про digital. Вот и мы поговорим о цифрах.

Итак, задачка с #интервью в #WorldQuant (investment management firm) про расстановку цифр. Алгоритмически решается элементарным перебором здесь. Математически мы решили частичным перебором (строго). Но решение получилось скучным, поэтому мы покажем вам интересное решение с Glassdor (хоть и нестрогое).

Задача обнаружена в книге L.A. Graham, 1959 год.

9 Digits (#86)

Неудобные вопросы

– Сколько раз вы пробовали dsl?
– Мне кажется, я вам не подойду.
(из книги Уолтера Айзексона «Стив Джобс», фрагмент изменён)

Основатель Apple умел задавать неудобные вопросы на интервью. Есть и шаблонные варианты:
– Расскажите про свой главный провал?
– Зачем вы нам нужны?
– Какая у вас зарплата? (это мы уже проходили 👆🏻)

Чтобы получить лучшие условия от работодателя, необходимо уметь правильно отвечать на такие вопросы. Все ситуации трудно предугадать. Можно отшутиться (если есть талант), но лучше использовать универсальный подход.

О полезных для карьеры вещах читайте на ресурсе @workademy. Ребята из топовых международных компаний расскажут про методы ответов на вопросы, отраслевой лексикон, карьерные возможности.

Кстати, данный пост сделан по методу STAR. Убедил?

Упорядочивание игрового поля

Есть тип задач на упорядочивание игрового поля: пятнашки, кубик Рубика, сегодняшняя задача про плюсы и минусы в таблице..

Возможно, кто-то помнит игру Флип Флоп (1995) на ранних Windows. Там нужно было открывать и закрывать окна, чтобы в итоге привести всё к одинаковому состоянию. В общем, теперь мы научились в неё играть.

Да, и с сегодняшнего дня – без подсказок. А то – ишь!

#олимпиады

Flip Flop (#87)

Моделирование любого распределения из равномерного

Генераторы случайных чисел есть во многих приложениях: языки программирования, Excel, продвинутый калькулятор. Как правило, они моделируют случайную величину, распределённую равномерно в отрезке [0, 1]. Что если для нашего эксперимента нужно другое распределение? Например, применительно к рынку ценных бумаг часто требуется моделирование нормальных и логнормальных случайных величин. Один из наиболее общих подходов отражён в решении сегодняшней задачи.

Это базовый вопрос, если на #интервью проверяется знание теории вероятностей. Примеры (со спойлерами):
- Вот здесь в составе сборника для квантов (Probability / N19)
- А здесь для дата-сайентистов (N6)

#тервер #datascience

Uniform to Normal (#88)

Инварианты vs полуинварианты

Инвариант = параметр, который не меняется при преобразвании
Полуинвариант = параметр, который меняется монотонно при преобразовании и лишь на конечное число возможных значений.

В задаче Перегородки из спичек (#83) в роли полуинварианта-счётчика выступает количество областей, на которые спички делят пол. Ни слова больше.

#олимпиады

Полоса клеток (#89)

Инварианты vs полуинварианты - комментарий

Мы перемудрили с решением предыдущей задачи. Всё намного проще, так как квадрат – это тоже прямоугольник (то есть можно перекрашивать одну клетку за операцию).

Но раз уж мы завели речь про полуинварианты, то попробуйте решить задачу при условии, что перекрашивать одну клетку нельзя. Удивительно, но количество операций не увеличится.

Решение переписано. Теперь оба варианта задачи доступны по ссылкам из предыдущего поста.

Спасибо нашему подписчику за указание на неточность в рассуждении!

Google отказался от брейнтизеров на интервью

Inc. пишет, что брейнтизеры = total waste of time. Расходимся.

Тезисно:
1. Некоторые исследователи выяснили, что основной мотив интервьюера, который задаёт подобные задачки, - это нарциссизм и садизм.
2. По мнению VP по кадрам #Google, время на собеседовании лучше потратить на поведенческие вопросы, так как они лучше помогают понять кандидата.

Брейнтизер с интервью Apple

Вы, кажется, спросили про какие-то деньги?
О. Бендер

Великолепная задачка на логику. Моя первая реакция после прочтения: «Наверное, где-то в условии ошибка...»

Задают на #интервью в #Apple, но на Малом мехмате практикуются с 6-го класса. Как тебе такое, Илон Маск?

Сто монет (#90)

Теория вероятностей на собеседованиях

В этот раз — задача на знание основ теории вероятностей. Достаточно первого семестра курса по предмету в нетехническом вузе. Например, что-то подобное мы решали с моими студентами из Финансового университета. Кстати, студенты и выпускники Финашки, отмечаемся внизу!

Спрашивают на #интервью в #WorldQuant на позиции квантов. Аналогичные задачки практикуются на собеседовании при поступлении в #ШАД.

#тервер

. в o (#91)

Раскраски для математиков. Всерос

Знаменитый поп-арт диптих Мэрилин Монро американского художника Энди Уорхола состоит из пятидесяти изображений. Половина из них чёрно-белые, а остальные – цветные. Говорят, что так художник попытался изобразить яркий сценический образ актрисы в контрасте с её трагической судьбой.

#олимпиады

Диптих Мэрилин (#92)

Brainteaser with apples from Apple

Предлагаем несложный устный тизер с #интервью в #Apple. Это очень популярная задача, но вдруг кто-нибудь ещё не знает.

Ящики с фруктами (#93)

Графы. Всерос

У меня зазвонил телефон.
– Кто говорит?
– Слон.

Задача актуальна и для бесконечного количества жителей. Готовимся к перенаселению.

#олимпиады

Телефонный звонок (#94)

Yet another brainteaser

Логическая задачка с #интервью в #Yandex. Решение не требует специальных знаний, но если они есть, то наверное будет совсем легко.

Кролики и вино (#95)

Я интересуюсь не только математическим образованием, но в целом отраслью на глобальном и национальном уровнях. Раньше эта область у нас была далека от классического понимания успеха. Вспомните свои ассоциации с работой в образовании 5-10 лет назад...

Сейчас всё поменялось, это очень динамичная среда, есть много крутых возможностей в онлайн и оффлайн, EdTech стартапах, корпоративных центрах компетенций. Не упустить интересный вариант и быть в теме помогает канал с вакансиями в образовании @edujobs.

Автор канала — экс-лектор Высшей школы экономики. Он успешно внедрил образовательные процессы в Сбербанк, Skyeng, международные некоммерческие организации.

На канале регулярно появляются интересные вакансии по теме: от методиста в корпоративный e-learning до менеджера крупного образовательного проекта. Также важно — все вакансии с прямыми контактами.

В общем, ТЕМА!

https://news.1rj.ru/str/edujobs/1726

Равновеликость и равносоставленность

Моя бабушка из клочков разноцветной ткани шила красивые одеяла. Такая техника называется лоскутным шитьём или, как говорят у нас в России, пэчворк (patchwork).

В 1833-35 годах венгерский математик Фаркаш Бойяи и немецкий математик Пол Гервин доказали теорему (названную впоследствии Бойяи-Гервина):

Если два многоугольника имеют одинаковую площадь (равновеликость), то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник (равносоставленность).

Теперь попробуйте такой «танграм»: из равностороннего треугольника сложить квадрат. Получается? А ведь это простейший случай теоремы.

Но сегодняшний вопрос про другое: что будет если в условии теоремы ограничить количество частей?

#олимпиады

1000 частей (#96)