Некоторые задачи поражают широтой своего применения: от конкурса для младших школьников до собеседования в IT компании. С математикой по жизни – наш девиз!
Итак, все слышали про так называемую «загадку Эйнштейна», про 2% избранных, и прочее. Вся её сложность в том, что в голове приходится держать сразу 5 признаков и оперировать 15 взаимосвязями между ними. Но сейчас речь не про неё. Хотя к ней мы тоже когда-нибудь вернёмся. В сегодняшнем упражнении будет всего лишь 3 признака и 3 взаимосвязи.
Для решения задачи требуется только понимание формальных связей причина-следствие, именно поэтому её включили в конкурс Кенгуру для 3-4 классов и #интервью компании #Acronis (без иронии). Источники в условии.
Само собой, дополнительные очки начисляются за устное решение.
Лягушата (#82)
Итак, все слышали про так называемую «загадку Эйнштейна», про 2% избранных, и прочее. Вся её сложность в том, что в голове приходится держать сразу 5 признаков и оперировать 15 взаимосвязями между ними. Но сейчас речь не про неё. Хотя к ней мы тоже когда-нибудь вернёмся. В сегодняшнем упражнении будет всего лишь 3 признака и 3 взаимосвязи.
Для решения задачи требуется только понимание формальных связей причина-следствие, именно поэтому её включили в конкурс Кенгуру для 3-4 классов и #интервью компании #Acronis (без иронии). Источники в условии.
Само собой, дополнительные очки начисляются за устное решение.
Лягушата (#82)
Medium
Лягушата (#82)
Если лягушонок зелёный, то он весёлый. Если лягушонок невесёлый, то он сидит на берегу. Все лягушата либо зелёные, либо пёстренькие. Если…
Сегодня рассмотрим одну задачку про спички. Вообще, их великое множество, есть даже целые ресурсы и мобильные приложения, посвящённые только задачам на спички. Самый известный ребус, наверное, про корову (читайте в следующих выпусках). Ну а пока, упрощённая версия задачи с #олимпиады 1998 года.
Перегородки из спичек (#83)
Перегородки из спичек (#83)
Medium
Перегородки из спичек (#83)
На полу из спичек выложили квадратики так, как показано на рисунке:
В коллекцию задач про часы – тизер с #интервью в #Acronis (российский разработчик). Из предыдущих выпусков на эту тему:
– классическая задачка на скорость с интервью в инвестбанках / IT-компаниях
– её логичное продолжение на Соросовской олимпиаде по математике в школе
В запасе как минимум ещё одна.
Перевести стрелки (#84)
– классическая задачка на скорость с интервью в инвестбанках / IT-компаниях
– её логичное продолжение на Соросовской олимпиаде по математике в школе
В запасе как минимум ещё одна.
Перевести стрелки (#84)
Medium
Перевести стрелки (#84)
Представьте, что у вас есть обычные исправные стрелочные часы, показывающие правильное время. В них меняют местами минутную и часовую…
Задачи о раскраске плоскости могут принимать серьёзный оборот, как в задаче о хроматическом числе. Сегодня вариант попроще – скоро же праздники!
Раскраска плоскости (#85)
Раскраска плоскости (#85)
Medium
Раскраска плоскости (#85)
На плоскости провели несколько прямых. Докажите, что части, на которые разбита плоскость, можно раскрасить в два цвета так, чтобы соседние…
Сегодня везде говорят про digital. Вот и мы поговорим о цифрах.
Итак, задачка с #интервью в #WorldQuant (investment management firm) про расстановку цифр. Алгоритмически решается элементарным перебором здесь. Математически мы решили частичным перебором (строго). Но решение получилось скучным, поэтому мы покажем вам интересное решение с Glassdor (хоть и нестрогое).
Задача обнаружена в книге L.A. Graham, 1959 год.
9 Digits (#86)
Итак, задачка с #интервью в #WorldQuant (investment management firm) про расстановку цифр. Алгоритмически решается элементарным перебором здесь. Математически мы решили частичным перебором (строго). Но решение получилось скучным, поэтому мы покажем вам интересное решение с Glassdor (хоть и нестрогое).
Задача обнаружена в книге L.A. Graham, 1959 год.
9 Digits (#86)
Medium
9 Digits (#86)
Есть 9 цифр от 1 до 9. Надо составить два числа таким образом, чтобы произведение было максимально. Каждая цифра используется один раз.
Неудобные вопросы
– Сколько раз вы пробовали dsl?
– Мне кажется, я вам не подойду.
(из книги Уолтера Айзексона «Стив Джобс», фрагмент изменён)
Основатель Apple умел задавать неудобные вопросы на интервью. Есть и шаблонные варианты:
– Расскажите про свой главный провал?
– Зачем вы нам нужны?
– Какая у вас зарплата? (это мы уже проходили 👆🏻)
Чтобы получить лучшие условия от работодателя, необходимо уметь правильно отвечать на такие вопросы. Все ситуации трудно предугадать. Можно отшутиться (если есть талант), но лучше использовать универсальный подход.
О полезных для карьеры вещах читайте на ресурсе @workademy. Ребята из топовых международных компаний расскажут про методы ответов на вопросы, отраслевой лексикон, карьерные возможности.
Кстати, данный пост сделан по методу STAR. Убедил?
– Сколько раз вы пробовали dsl?
– Мне кажется, я вам не подойду.
(из книги Уолтера Айзексона «Стив Джобс», фрагмент изменён)
Основатель Apple умел задавать неудобные вопросы на интервью. Есть и шаблонные варианты:
– Расскажите про свой главный провал?
– Зачем вы нам нужны?
– Какая у вас зарплата? (это мы уже проходили 👆🏻)
Чтобы получить лучшие условия от работодателя, необходимо уметь правильно отвечать на такие вопросы. Все ситуации трудно предугадать. Можно отшутиться (если есть талант), но лучше использовать универсальный подход.
О полезных для карьеры вещах читайте на ресурсе @workademy. Ребята из топовых международных компаний расскажут про методы ответов на вопросы, отраслевой лексикон, карьерные возможности.
Кстати, данный пост сделан по методу STAR. Убедил?
Упорядочивание игрового поля
Есть тип задач на упорядочивание игрового поля: пятнашки, кубик Рубика, сегодняшняя задача про плюсы и минусы в таблице..
Возможно, кто-то помнит игру Флип Флоп (1995) на ранних Windows. Там нужно было открывать и закрывать окна, чтобы в итоге привести всё к одинаковому состоянию. В общем, теперь мы научились в неё играть.
Да, и с сегодняшнего дня – без подсказок. А то – ишь!
#олимпиады
Flip Flop (#87)
Есть тип задач на упорядочивание игрового поля: пятнашки, кубик Рубика, сегодняшняя задача про плюсы и минусы в таблице..
Возможно, кто-то помнит игру Флип Флоп (1995) на ранних Windows. Там нужно было открывать и закрывать окна, чтобы в итоге привести всё к одинаковому состоянию. В общем, теперь мы научились в неё играть.
Да, и с сегодняшнего дня – без подсказок. А то – ишь!
#олимпиады
Flip Flop (#87)
Medium
Flip Flop (#87)
Во всех клетках таблицы 100х100 некоторым образом расставлены плюсы и минусы. Разрешается одновременно изменить знаки во всех клетках…
Моделирование любого распределения из равномерного
Генераторы случайных чисел есть во многих приложениях: языки программирования, Excel, продвинутый калькулятор. Как правило, они моделируют случайную величину, распределённую равномерно в отрезке [0, 1]. Что если для нашего эксперимента нужно другое распределение? Например, применительно к рынку ценных бумаг часто требуется моделирование нормальных и логнормальных случайных величин. Один из наиболее общих подходов отражён в решении сегодняшней задачи.
Это базовый вопрос, если на #интервью проверяется знание теории вероятностей. Примеры (со спойлерами):
- Вот здесь в составе сборника для квантов (Probability / N19)
- А здесь для дата-сайентистов (N6)
#тервер #datascience
Uniform to Normal (#88)
Генераторы случайных чисел есть во многих приложениях: языки программирования, Excel, продвинутый калькулятор. Как правило, они моделируют случайную величину, распределённую равномерно в отрезке [0, 1]. Что если для нашего эксперимента нужно другое распределение? Например, применительно к рынку ценных бумаг часто требуется моделирование нормальных и логнормальных случайных величин. Один из наиболее общих подходов отражён в решении сегодняшней задачи.
Это базовый вопрос, если на #интервью проверяется знание теории вероятностей. Примеры (со спойлерами):
- Вот здесь в составе сборника для квантов (Probability / N19)
- А здесь для дата-сайентистов (N6)
#тервер #datascience
Uniform to Normal (#88)
Medium
Uniform to Normal (#88)
Пусть случайная величина X имеет равномерное распределение на отрезке [0,1]. Как сделать из неё случайную величину с нормальным…
Инварианты vs полуинварианты
Инвариант = параметр, который не меняется при преобразвании
Полуинвариант = параметр, который меняется монотонно при преобразовании и лишь на конечное число возможных значений.
В задаче Перегородки из спичек (#83) в роли полуинварианта-счётчика выступает количество областей, на которые спички делят пол. Ни слова больше.
#олимпиады
Полоса клеток (#89)
Инвариант = параметр, который не меняется при преобразвании
Полуинвариант = параметр, который меняется монотонно при преобразовании и лишь на конечное число возможных значений.
В задаче Перегородки из спичек (#83) в роли полуинварианта-счётчика выступает количество областей, на которые спички делят пол. Ни слова больше.
#олимпиады
Полоса клеток (#89)
Telegraph
Полоса клеток (#89)
Дана полоска 1х20, в которой каждая клетка либо белая, либо чёрная. За одну операцию можно перекрасить клетки в любом прямоугольнике (одна клетка считается прямоугольником). За какое наименьшее число операций можно наверняка сделать любую полоску полностью…
Инварианты vs полуинварианты - комментарий
Мы перемудрили с решением предыдущей задачи. Всё намного проще, так как квадрат – это тоже прямоугольник (то есть можно перекрашивать одну клетку за операцию).
Но раз уж мы завели речь про полуинварианты, то попробуйте решить задачу при условии, что перекрашивать одну клетку нельзя. Удивительно, но количество операций не увеличится.
Решение переписано. Теперь оба варианта задачи доступны по ссылкам из предыдущего поста.
Спасибо нашему подписчику за указание на неточность в рассуждении!
Мы перемудрили с решением предыдущей задачи. Всё намного проще, так как квадрат – это тоже прямоугольник (то есть можно перекрашивать одну клетку за операцию).
Но раз уж мы завели речь про полуинварианты, то попробуйте решить задачу при условии, что перекрашивать одну клетку нельзя. Удивительно, но количество операций не увеличится.
Решение переписано. Теперь оба варианта задачи доступны по ссылкам из предыдущего поста.
Спасибо нашему подписчику за указание на неточность в рассуждении!
Google отказался от брейнтизеров на интервью
Inc. пишет, что брейнтизеры = total waste of time. Расходимся.
Тезисно:
1. Некоторые исследователи выяснили, что основной мотив интервьюера, который задаёт подобные задачки, - это нарциссизм и садизм.
2. По мнению VP по кадрам #Google, время на собеседовании лучше потратить на поведенческие вопросы, так как они лучше помогают понять кандидата.
Inc. пишет, что брейнтизеры = total waste of time. Расходимся.
Тезисно:
1. Некоторые исследователи выяснили, что основной мотив интервьюера, который задаёт подобные задачки, - это нарциссизм и садизм.
2. По мнению VP по кадрам #Google, время на собеседовании лучше потратить на поведенческие вопросы, так как они лучше помогают понять кандидата.
Inc.com
Why Don't the Best Interviewers Ever Force Job Candidates to Answer Brainteaser Questions? They Intuitively Know the 1 Thing Science…
Also confirming what every job candidate who has ever been asked a brainteaser was thinking.
Брейнтизер с интервью Apple
Вы, кажется, спросили про какие-то деньги?
О. Бендер
Великолепная задачка на логику. Моя первая реакция после прочтения: «Наверное, где-то в условии ошибка...»
Задают на #интервью в #Apple, но на Малом мехмате практикуются с 6-го класса. Как тебе такое, Илон Маск?
Сто монет (#90)
Вы, кажется, спросили про какие-то деньги?
О. Бендер
Великолепная задачка на логику. Моя первая реакция после прочтения: «Наверное, где-то в условии ошибка...»
Задают на #интервью в #Apple, но на Малом мехмате практикуются с 6-го класса. Как тебе такое, Илон Маск?
Сто монет (#90)
Medium
100 монет (#90)
На столе лежат сто одинаковых монет: 10 кверху орлом, 90 кверху решкой. Вы находитесь у стола, но не можете понять, на какой стороне лежат…
Теория вероятностей на собеседованиях
В этот раз — задача на знание основ теории вероятностей. Достаточно первого семестра курса по предмету в нетехническом вузе. Например, что-то подобное мы решали с моими студентами из Финансового университета. Кстати, студенты и выпускники Финашки, отмечаемся внизу!
Спрашивают на #интервью в #WorldQuant на позиции квантов. Аналогичные задачки практикуются на собеседовании при поступлении в #ШАД.
#тервер
. в o (#91)
В этот раз — задача на знание основ теории вероятностей. Достаточно первого семестра курса по предмету в нетехническом вузе. Например, что-то подобное мы решали с моими студентами из Финансового университета. Кстати, студенты и выпускники Финашки, отмечаемся внизу!
Спрашивают на #интервью в #WorldQuant на позиции квантов. Аналогичные задачки практикуются на собеседовании при поступлении в #ШАД.
#тервер
. в o (#91)
Medium
. в o (#91)
В круг радиуса 1 случайным образом бросается точка. Распределение равномерное. Найти математическое ожидание расстояния от точки до центра.
Раскраски для математиков. Всерос
Знаменитый поп-арт диптих Мэрилин Монро американского художника Энди Уорхола состоит из пятидесяти изображений. Половина из них чёрно-белые, а остальные – цветные. Говорят, что так художник попытался изобразить яркий сценический образ актрисы в контрасте с её трагической судьбой.
#олимпиады
Диптих Мэрилин (#92)
Знаменитый поп-арт диптих Мэрилин Монро американского художника Энди Уорхола состоит из пятидесяти изображений. Половина из них чёрно-белые, а остальные – цветные. Говорят, что так художник попытался изобразить яркий сценический образ актрисы в контрасте с её трагической судьбой.
#олимпиады
Диптих Мэрилин (#92)
Medium
Диптих Мэрилин (#92)
В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все клетки доски размера 10х10 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились…
Brainteaser with apples from Apple
Предлагаем несложный устный тизер с #интервью в #Apple. Это очень популярная задача, но вдруг кто-нибудь ещё не знает.
Ящики с фруктами (#93)
Предлагаем несложный устный тизер с #интервью в #Apple. Это очень популярная задача, но вдруг кто-нибудь ещё не знает.
Ящики с фруктами (#93)
Telegraph
Ящики с фруктами (#93)
Есть три ящика: с апельсинами, с яблоками и ящик, в котором перемешаны апельсины и яблоки. На каждом ящике висит табличка с указанием того, что должно быть внутри, но известно, что они все не на своих местах. За один ход разрешается опустить руку в ящик и…
Графы. Всерос
У меня зазвонил телефон.
– Кто говорит?
– Слон.
Задача актуальна и для бесконечного количества жителей. Готовимся к перенаселению.
#олимпиады
Телефонный звонок (#94)
У меня зазвонил телефон.
– Кто говорит?
– Слон.
Задача актуальна и для бесконечного количества жителей. Готовимся к перенаселению.
#олимпиады
Телефонный звонок (#94)
Telegraph
Телефонный звонок (#94)
В один из дней года оказалось, что каждый житель города сделал не более одного звонка по телефону. Докажите, что население города можно разбить не более чем на три группы так, чтобы жители, входящие в одну группу, не разговаривали в этот день между собой…
Yet another brainteaser
Логическая задачка с #интервью в #Yandex. Решение не требует специальных знаний, но если они есть, то наверное будет совсем легко.
Кролики и вино (#95)
Логическая задачка с #интервью в #Yandex. Решение не требует специальных знаний, но если они есть, то наверное будет совсем легко.
Кролики и вино (#95)
Medium
Кролики и вино (#95)
10 кроликов, 1000 одинаковых с виду бутылок вина, в 1 из них вино испорчено.
Я интересуюсь не только математическим образованием, но в целом отраслью на глобальном и национальном уровнях. Раньше эта область у нас была далека от классического понимания успеха. Вспомните свои ассоциации с работой в образовании 5-10 лет назад...
Сейчас всё поменялось, это очень динамичная среда, есть много крутых возможностей в онлайн и оффлайн, EdTech стартапах, корпоративных центрах компетенций. Не упустить интересный вариант и быть в теме помогает канал с вакансиями в образовании @edujobs.
Автор канала — экс-лектор Высшей школы экономики. Он успешно внедрил образовательные процессы в Сбербанк, Skyeng, международные некоммерческие организации.
На канале регулярно появляются интересные вакансии по теме: от методиста в корпоративный e-learning до менеджера крупного образовательного проекта. Также важно — все вакансии с прямыми контактами.
В общем, ТЕМА!
https://news.1rj.ru/str/edujobs/1726
Сейчас всё поменялось, это очень динамичная среда, есть много крутых возможностей в онлайн и оффлайн, EdTech стартапах, корпоративных центрах компетенций. Не упустить интересный вариант и быть в теме помогает канал с вакансиями в образовании @edujobs.
Автор канала — экс-лектор Высшей школы экономики. Он успешно внедрил образовательные процессы в Сбербанк, Skyeng, международные некоммерческие организации.
На канале регулярно появляются интересные вакансии по теме: от методиста в корпоративный e-learning до менеджера крупного образовательного проекта. Также важно — все вакансии с прямыми контактами.
В общем, ТЕМА!
https://news.1rj.ru/str/edujobs/1726
Telegram
Вакансии в образовании
Хорошего дня!
Равновеликость и равносоставленность
Моя бабушка из клочков разноцветной ткани шила красивые одеяла. Такая техника называется лоскутным шитьём или, как говорят у нас в России, пэчворк (patchwork).
В 1833-35 годах венгерский математик Фаркаш Бойяи и немецкий математик Пол Гервин доказали теорему (названную впоследствии Бойяи-Гервина):
Если два многоугольника имеют одинаковую площадь (равновеликость), то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник (равносоставленность).
Теперь попробуйте такой «танграм»: из равностороннего треугольника сложить квадрат. Получается? А ведь это простейший случай теоремы.
Но сегодняшний вопрос про другое: что будет если в условии теоремы ограничить количество частей?
#олимпиады
1000 частей (#96)
Моя бабушка из клочков разноцветной ткани шила красивые одеяла. Такая техника называется лоскутным шитьём или, как говорят у нас в России, пэчворк (patchwork).
В 1833-35 годах венгерский математик Фаркаш Бойяи и немецкий математик Пол Гервин доказали теорему (названную впоследствии Бойяи-Гервина):
Если два многоугольника имеют одинаковую площадь (равновеликость), то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник (равносоставленность).
Теперь попробуйте такой «танграм»: из равностороннего треугольника сложить квадрат. Получается? А ведь это простейший случай теоремы.
Но сегодняшний вопрос про другое: что будет если в условии теоремы ограничить количество частей?
#олимпиады
1000 частей (#96)
Telegraph
1000 частей (#96)
Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат? Сложность: 5/10 Источник: 68-я Московская математическая олимпиада, 2005, 9 класс Решение Telegram
Но у тебя / И значит, мы
Социальная повестка в Матрёшке. Ранее мы упоминали про проблему бездомных. Сегодня речь про эпидемию ВИЧ в стране.
Подведу вас плавно к сути. У любого медицинского теста есть два основных показателя, характеризующих его эффективность:
– чувствительность [sensitivity] = % корректно определённых положительных результатов = количество людей с положительным тестом / общее количество заболевших
– специфичность [specificity] = % корректно определённых отрицательных результатов = количество людей с отрицательным тестом / общее количество здоровых
Чем ниже чувствительность теста, тем больше будет ложноотрицательных результатов. Чем ниже специфичность, тем больше ложноположительных результатов. Современные тесты на ВИЧ обладают высокими чувствительностью и специфичностью (более 98% даже для экспресс-тестов), но надо помнить, что ни один тест не даст 100% точность.
Теперь про сегодняшнюю задачу. У неё есть много эквивалентных формулировок, но мне нравится эпидемиологический вариант – он вселяет надежду. Однако сначала предлагаю всем проверить интуицию в опросе ниже. По задумке автора (!) надо сперва отметить в опросе то, что приходит на ум без долгих размышлений, а уж потом решать задачу.
#тервер
HIV (#97)
Социальная повестка в Матрёшке. Ранее мы упоминали про проблему бездомных. Сегодня речь про эпидемию ВИЧ в стране.
Подведу вас плавно к сути. У любого медицинского теста есть два основных показателя, характеризующих его эффективность:
– чувствительность [sensitivity] = % корректно определённых положительных результатов = количество людей с положительным тестом / общее количество заболевших
– специфичность [specificity] = % корректно определённых отрицательных результатов = количество людей с отрицательным тестом / общее количество здоровых
Чем ниже чувствительность теста, тем больше будет ложноотрицательных результатов. Чем ниже специфичность, тем больше ложноположительных результатов. Современные тесты на ВИЧ обладают высокими чувствительностью и специфичностью (более 98% даже для экспресс-тестов), но надо помнить, что ни один тест не даст 100% точность.
Теперь про сегодняшнюю задачу. У неё есть много эквивалентных формулировок, но мне нравится эпидемиологический вариант – он вселяет надежду. Однако сначала предлагаю всем проверить интуицию в опросе ниже. По задумке автора (!) надо сперва отметить в опросе то, что приходит на ум без долгих размышлений, а уж потом решать задачу.
#тервер
HIV (#97)
Telegraph
HIV (#97)
По официальной статистике на 31 декабря 2018 года в России:
Вполне реальная ситуация. Сегодня в России 1% населения заражён ВИЧ. Житель России делает тест, и результаты оказываются положительными. Тест обладает чувствительностью 100%, специфичностью 99%. Какова вероятность, что человек на самом деле заражён ВИЧ?
Final Results
30%
<50%
12%
50-90%
26%
90-99%
33%
>99%