А последнее, что я тут хотел упомянуть — это кусочек истории. Фарей был английским геологом, и опубликовал это свойство таких последовательностей без доказательства в 1816 году в Philosophical Magazine —

Это письмо попало на глаза Коши, который обрадовался, немедленно всё доказал, и назвал такие последовательности дробей последовательностями Фарея.
Но ещё в 1802 году, за 14 лет до того, в Journal de l'École Polytechnique появилась статья Charles Haros:

Каковой Haros, увы, остался незаслуженно забыт.

Два связанных исторических вопроса, которые я люблю задавать, когда рассказываю про работу Haros:
1) Что стоит перед фамилией Haros?
2) Какой год стоит на титульном листе журнала, опубликованного в 1802 году?

Конечно же, ответ на второй вопрос не мог бы быть 1802 или 1801 или 1803 — было бы неинтересно. :)
Но если вспомнить, что в это время во Франции происходило —

Отпечатано в месяце мессидоре года десятого!

Ну и ответ на первый — стоит там C.-en, то есть Citoyen, гражданин:

А по соседству с его статьёй опубликован отзыв (правда, странный) на будущую знаменитую Disquisitiones arithmeticae некоего господина Гаусса из Брунсвика.

(M = Monsieur = господин)

Да, совсем в заключение — ещё пара картинок из (мне кажется, очень стоящей того) книги Аллена Хатчера "Topology of Numbers", https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/TN/TNbook.pdf .
Если распространить построение дробей медиантами на всю [проективную] прямую — начиная с нуля 0/1 и с бесконечности 1/0, сделать стереографическую проекцию и соединить дугами дроби, которые хоть в какой-то момент окажутся соседними —

— то получается вот такая красивая картина:

Ну и совсем в заключение — оказывается, в терминах распределения последовательностей Фарея можно эквивалентно переформулировать гипотезу Римана. Но это уже точно тема для другого рассказа...

Последнее — вчера объявили лауреатов премии Абеля этого года: ими стали Г. Фюрстенберг и Г. А. Маргулис.

https://www.abelprize.no/nyheter/vis.html?tid=76103

Сегодня объявлены лауреаты премии Абеля 2020 года: Гилель Фюрстенберг (Hebrew University of Jerusalem, Israel) и Григорий Александрович Маргулис (Yale University, New Haven, CT, USA)

“for pioneering the use of methods from probability and dynamics in group theory, number theory and combinatorics”