Два связанных исторических вопроса, которые я люблю задавать, когда рассказываю про работу Haros:
1) Что стоит перед фамилией Haros?
2) Какой год стоит на титульном листе журнала, опубликованного в 1802 году?
1) Что стоит перед фамилией Haros?
2) Какой год стоит на титульном листе журнала, опубликованного в 1802 году?
Конечно же, ответ на второй вопрос не мог бы быть 1802 или 1801 или 1803 — было бы неинтересно. :)
Но если вспомнить, что в это время во Франции происходило —
Но если вспомнить, что в это время во Франции происходило —
Ну и ответ на первый — стоит там C.-en, то есть Citoyen, гражданин:
А по соседству с его статьёй опубликован отзыв (правда, странный) на будущую знаменитую Disquisitiones arithmeticae некоего господина Гаусса из Брунсвика.
Да, совсем в заключение — ещё пара картинок из (мне кажется, очень стоящей того) книги Аллена Хатчера "Topology of Numbers", https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/TN/TNbook.pdf .
Если распространить построение дробей медиантами на всю [проективную] прямую — начиная с нуля 0/1 и с бесконечности 1/0, сделать стереографическую проекцию и соединить дугами дроби, которые хоть в какой-то момент окажутся соседними —
Если распространить построение дробей медиантами на всю [проективную] прямую — начиная с нуля 0/1 и с бесконечности 1/0, сделать стереографическую проекцию и соединить дугами дроби, которые хоть в какой-то момент окажутся соседними —
Ну и совсем в заключение — оказывается, в терминах распределения последовательностей Фарея можно эквивалентно переформулировать гипотезу Римана. Но это уже точно тема для другого рассказа...
Последнее — вчера объявили лауреатов премии Абеля этого года: ими стали Г. Фюрстенберг и Г. А. Маргулис.
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://www.abelprize.no/nyheter/vis.html?tid=76103
Сегодня объявлены лауреаты премии Абеля 2020 года: Гилель Фюрстенберг (Hebrew University of Jerusalem, Israel) и Григорий Александрович Маргулис (Yale University, New Haven, CT, USA)
“for pioneering the use of methods from probability and dynamics in group theory, number theory and combinatorics”
Сегодня объявлены лауреаты премии Абеля 2020 года: Гилель Фюрстенберг (Hebrew University of Jerusalem, Israel) и Григорий Александрович Маргулис (Yale University, New Haven, CT, USA)
“for pioneering the use of methods from probability and dynamics in group theory, number theory and combinatorics”
Про работы Маргулиса, боюсь, я сходу не готов рассказывать, но вот про (по крайней мере, какие-то) работы Фюрстенберга — это просто план на следующий рассказ :)
Итак, обещанное про работы Фюрстенберга. Их много и разных; начать я хочу, пожалуй, не с основного его направления — зато с очень красивой работы про доказательство теоремы Семереди методами эргодической теории.
Для начала — что такое теорема Семереди?
Есть классическая теорема Ван дер Вардена. Которая утверждает, что если натуральные числа раскрашены в конечное число цветов, то найдутся сколь угодно длинные арифметические прогрессии одного цвета.
Есть классическая теорема Ван дер Вардена. Которая утверждает, что если натуральные числа раскрашены в конечное число цветов, то найдутся сколь угодно длинные арифметические прогрессии одного цвета.
Кстати — то же правда и в больших размерностях: если точки решётки L — например, множества Z^2 челочисленных точек плоскости — раскрашены в конечное число цветов, и есть конечное подмножество F в L ("шаблон"), то найдётся гомотетичное F одноцветное подмножество L. Об этом можно почитать в дубнинской брошюре В.О. Бугаенко, "Обобщённая теорема Ван дер Вардена" (см. https://www.mccme.ru/free-books/dubna/bugaenko.pdf ) — но это не основная тема моего рассказа, так что я вернусь на прямую.