И вот (-1)^{n+1} и 2^n из формулы и появились — это определитель D. А раз мы уже знаем, что det M = n! V, то всё, формула Кэли-Менгера доказана. Ура!
Десятая цифра после запятой у числа (sqrt{2}+sqrt{3})^100 это:
Final Results
34%
0
4%
1
3%
2
2%
3
9%
4
9%
5
3%
6
5%
7
3%
8
28%
9
Задача честная — делается без калькулятора (а решение можно рассказать вообще без бумаги).
Ещё одно начало истории: вот многим наверняка знакома классическая скатерть Улама. А именно — выписываем натуральные числа по спирали:
Оказывается, что они часто выстраиваются вдоль диагоналей; вот скатерть Улама в квадрате 200x200 — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ulam_1.png
commons.wikimedia.org
File:Ulam 1.png - Wikimedia Commons
А вот фотография скатерти Улама из столовой МЦНМО/НМУ (спасибо Г. Мерзону за фотографии!) —
Так вот, обычную скатерть Улама наверняка многие видели. А что будет, если её начать не с 1, а с другого числа — а именно, с числа 41?