Ещё одно начало истории: вот многим наверняка знакома классическая скатерть Улама. А именно — выписываем натуральные числа по спирали:

И закрашиваем в этой спирали простые числа:

Оказывается, что они часто выстраиваются вдоль диагоналей; вот скатерть Улама в квадрате 200x200 — https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ulam_1.png

А вот фотография скатерти Улама из столовой МЦНМО/НМУ (спасибо Г. Мерзону за фотографии!) —

Так вот, обычную скатерть Улама наверняка многие видели. А что будет, если её начать не с 1, а с другого числа — а именно, с числа 41?

Вот так будет выглядеть начальный участок:

Вот так — участок побольше:

Вот так — ещё побольше:

И явно видна диагональ:

А что ей соответствует? И будет ли так продолжаться и дальше?

http://www.mathnet.ru/present14521

С.К.Смирнову исполняется сегодня 50 лет

вот можно послушать, например, как он рассказывает на ЛШСМ-2016 про то, сколько можно нарисовать по клеточкам несамопересекающих кривых длины n и как выглядит типичная такая кривая — это оказывается связанным со статистической физикой, комплексным анализом и проч. — при этом сама лекция элементарна и доступна школьникам

(Лекция, кстати, действительно была великолепная.)