https://arxiv.org/abs/2307.01912 (Doron Zeilberger et al.)

«In this case study, we hope to show why Sheldon Axler was not just wrong, but wrong, when he urged, in 1995: ”Down with Determinants!”. We first recall how determinants are useful in enumerative combinatorics, and then illustrate three versatile tools (Dodgson's condensation, the holonomic ansatz and constant term evaluations) to operate in tandem to prove a certain intriguing determinantal formula conjectured by the first author. (…)»

https://www.youtube.com/live/rSgg_OWlYRA

https://mccme.ru/dubna/2023/raspis.htm

утром в среду Г.Ю.Панина будет рассказывать на ЛШСМ-2023 (и планируется прямая трансляция) про гипотезу Банаха

«Гипотеза звучит так:

Пусть K — n-мерное центрально-симметричное выпуклое тело. Для некоторого 1<k<n известно, что любые два сечения тела K k–мерными плоскостями, содержащими центр симметрии, линейно эквивалентны. Тогда K — эллипсоид.

Эта гипотеза сформулирована в 1932 году польским математиком Стефаном Банахом, и до сих пор не решена полностью. Мы посмотрим на методы, работающие в разных стучаях: несложная топология (теорема о причесывании ежа), теорема Дворецкого, проективная геометрия. В конце мы упомянем последний результат петербургских математиков: Sergei Ivanov, Daniil Mamaev, Anya Nordskova «Banach’s isometric subspace problem in dimension four» Invent. math. (2023).

В качестве подготовки предлагается подумать над следующими задачами:
1. Пусть у трёхмерного центрально-симметричного тела K все центральные двумерные сечения (то есть, сечения, содержащие центр симметрии) — эллипсы. Тогда тело K — эллипсоид.
2. Пусть у трёхмерного центрально-симметричного тела K все центральные двумерные сечения конгруэнтны, то есть отличаются поворотом пространства. Тогда тело K — шар.»

Трансляция началась — https://www.youtube.com/watch?v=y2JB_l8-8Ho

Трансляция лекции Д. В. Орлова про гипотезу Бёрча—Свинертона-Дайера:
https://www.youtube.com/watch?v=rCdOtybBAK0

Анна Николаевна Андреева (12.01.1941–27.07.2023)

https://youtu.be/zm6so51Xka8
https://news.1rj.ru/str/EtudesRu/112

https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2023-01.12-14.pdf
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2023-02.19-23.pdf

Гаянэ Панина. Про Лёлю и Миньку, а также про лемму Шпернера и два её доказательства – одно сказочное, а другое резиновое (Квантик №№1-2 за 2023 год)

https://youtu.be/tC3oz6sFdic?t=647

В.А.Зорич на заседании МатОбщества в честь его 80-летия

Владимир Антонович Зорич (16.12.1937–14.08.2023)

Фотография из музея (с убранной подписью). Как вы думете, что это?

докажите, что любое число, представимое в виде A²+AB+B² представимо и в виде C²-CD+D² (все числа целые неотрицательные)

(задача со вчерашней олимпиады учителей)

предлагается придумать три разных решения: элементарная алгебра, классическая планиметрия, детские картинки по клеточкам

Ответ на загадку: это посох Якова, древний прибор для измерения углов — в частности, для измерения высоты звёзд над горизонтом. Только тут на нём сразу все поперечные палочки надеты.

Так и представляется картина — становится человек на качающуюся палубу, и двигает поперечную палочку, пока не найдёт расстояние, на котором один конец указывает на звезду, другой на горизонт, причём вертикально: если чуть-чуть дальше, то уже не достанет, как ни крути. Сам посох при этом будет направлен по биссектрисе; желательно при этом также не выбить себе глаз.

После этого угол находится: если палочка длиной 2a, а зафиксировали мы её на расстоянии h, то
tg(\alpha/2) = a/h,
так что
\alpha = 2 arctg (a/h).

(image credit: Fantagu & Majo statt Senf, Wikipedia)