На кофейном столике Женевского университета нашел прикольную книгу: Do not erase. Сделана она так. На каждом развороте коротенькое интервью с математиком (почти все американские, кажется) слева, а справа — доска. Доски красивые, фото прикладываю.
UPD: в комментах книгу выложили целиком.

Давайте я выложу сюда один сюжет — фокусы с карточками с угадыванием числа. Которые можно показывать — а потом обсуждать с детьми, что происходит.

Набор первый: загадайте число от 1 до 15 (или от 1 до 31, например, день рождения). Дальше фокусник задаёт 4 (или 5) одинаковых вопросов: есть ли это число на данной карточке. И более-менее мгновенно это число называет.

Понятно, как это устроено математически — карточки это вопросы о цифрах двоичной записи. А инструкция фокуснику — показывая карточки, сразу раскладывать их в две стопки, те, где ответы « да » и где ответы «нет». После чего сложить на тех карточках, что в стопке «да», первые числа — это как раз и есть соответствующие степени двойки (ибо первое число, у которого есть единица в разряде «2^n» в двоичной записи, это и есть это самое 2^n). И понятно, что это делается очень быстро.

(Кстати — в Квантике в 2012 году был «Супергалактический определитель возраста» — см. с. 5; а на Мат. Этюдах есть рассказ с набором для распечатки для чисел от 1 до 100)

Второй набор (тут — для чисел от 1 до 15 или для чисел от 1 до 31) можно применять двумя разными способами:
а) загадывающего фокусник опять спрашивает про каждую из карточек, есть ли на ней загаданное число — но про любую одну из них загадывающий может отказаться отвечать.
б) отвечая, загадывающий имеет право один раз (но не больше) соврать. Но фокусник, в свою очередь, угадывает число, если все ответы были честными, а если отгадывающий соврал, то фокусник просто говорит «не верю».