Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://www.youtube.com/live/rSgg_OWlYRA
https://mccme.ru/dubna/2023/raspis.htm
утром в среду Г.Ю.Панина будет рассказывать на ЛШСМ-2023 (и планируется прямая трансляция) про гипотезу Банаха
«Гипотеза звучит так:
Пусть K — n-мерное центрально-симметричное выпуклое тело. Для некоторого 1<k<n известно, что любые два сечения тела K k–мерными плоскостями, содержащими центр симметрии, линейно эквивалентны. Тогда K — эллипсоид.
Эта гипотеза сформулирована в 1932 году польским математиком Стефаном Банахом, и до сих пор не решена полностью. Мы посмотрим на методы, работающие в разных стучаях: несложная топология (теорема о причесывании ежа), теорема Дворецкого, проективная геометрия. В конце мы упомянем последний результат петербургских математиков: Sergei Ivanov, Daniil Mamaev, Anya Nordskova «Banach’s isometric subspace problem in dimension four» Invent. math. (2023).
В качестве подготовки предлагается подумать над следующими задачами:
1. Пусть у трёхмерного центрально-симметричного тела K все центральные двумерные сечения (то есть, сечения, содержащие центр симметрии) — эллипсы. Тогда тело K — эллипсоид.
2. Пусть у трёхмерного центрально-симметричного тела K все центральные двумерные сечения конгруэнтны, то есть отличаются поворотом пространства. Тогда тело K — шар.»
https://mccme.ru/dubna/2023/raspis.htm
утром в среду Г.Ю.Панина будет рассказывать на ЛШСМ-2023 (и планируется прямая трансляция) про гипотезу Банаха
«Гипотеза звучит так:
Пусть K — n-мерное центрально-симметричное выпуклое тело. Для некоторого 1<k<n известно, что любые два сечения тела K k–мерными плоскостями, содержащими центр симметрии, линейно эквивалентны. Тогда K — эллипсоид.
Эта гипотеза сформулирована в 1932 году польским математиком Стефаном Банахом, и до сих пор не решена полностью. Мы посмотрим на методы, работающие в разных стучаях: несложная топология (теорема о причесывании ежа), теорема Дворецкого, проективная геометрия. В конце мы упомянем последний результат петербургских математиков: Sergei Ivanov, Daniil Mamaev, Anya Nordskova «Banach’s isometric subspace problem in dimension four» Invent. math. (2023).
В качестве подготовки предлагается подумать над следующими задачами:
1. Пусть у трёхмерного центрально-симметричного тела K все центральные двумерные сечения (то есть, сечения, содержащие центр симметрии) — эллипсы. Тогда тело K — эллипсоид.
2. Пусть у трёхмерного центрально-симметричного тела K все центральные двумерные сечения конгруэнтны, то есть отличаются поворотом пространства. Тогда тело K — шар.»
Трансляция началась — https://www.youtube.com/watch?v=y2JB_l8-8Ho
YouTube
Г.Ю.Панина. Гипотеза Банаха о телах, у которых все сечения «одинаковые» (ЛШСМ-2023)
19 июля 2023 г., 9:30, конференц-зал санатория «Ратмино», г. Дубна.
Анонс лекции: https://mccme.ru/dubna/2023/courses/panina-lect.html
ЛШСМ-2023: https://mccme.ru/dubna/2023/
Анонс лекции: https://mccme.ru/dubna/2023/courses/panina-lect.html
ЛШСМ-2023: https://mccme.ru/dubna/2023/
Трансляция лекции Д. В. Орлова про гипотезу Бёрча—Свинертона-Дайера:
https://www.youtube.com/watch?v=rCdOtybBAK0
https://www.youtube.com/watch?v=rCdOtybBAK0
YouTube
Д.О.Орлов. Кривые, L-функции и гипотеза Бёрча–Свиннертон-Дайера (ЛШСМ-2023)
23 июля 2023 г., 15:30, конференц-зал санатория «Ратмино», г. Дубна.
ЛШСМ-2023: https://mccme.ru/dubna/2023/
ЛШСМ-2023: https://mccme.ru/dubna/2023/
Forwarded from Непрерывное математическое образование
Анна Николаевна Андреева (12.01.1941–27.07.2023)
https://youtu.be/zm6so51Xka8
https://news.1rj.ru/str/EtudesRu/112
https://youtu.be/zm6so51Xka8
https://news.1rj.ru/str/EtudesRu/112
YouTube
Андреева Анна Николаевна: "Хороших больше!"
Анна Николаевна уже более 50 лет преподаёт математику!
Среди учеников Анны Николаевны: победители международных математических олимпиад, студенты математического факультета, матшкольники, ученики из школы для детей с ограниченными возможностями.
В выпуске…
Среди учеников Анны Николаевны: победители международных математических олимпиад, студенты математического факультета, матшкольники, ученики из школы для детей с ограниченными возможностями.
В выпуске…
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2023-01.12-14.pdf
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2023-02.19-23.pdf
Гаянэ Панина. Про Лёлю и Миньку, а также про лемму Шпернера и два её доказательства – одно сказочное, а другое резиновое (Квантик №№1-2 за 2023 год)
https://old.kvantik.com/art/files/pdf/2023-02.19-23.pdf
Гаянэ Панина. Про Лёлю и Миньку, а также про лемму Шпернера и два её доказательства – одно сказочное, а другое резиновое (Квантик №№1-2 за 2023 год)
Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://youtu.be/tC3oz6sFdic?t=647
В.А.Зорич на заседании МатОбщества в честь его 80-летия
Владимир Антонович Зорич (16.12.1937–14.08.2023)
В.А.Зорич на заседании МатОбщества в честь его 80-летия
Владимир Антонович Зорич (16.12.1937–14.08.2023)
Forwarded from Непрерывное математическое образование
докажите, что любое число, представимое в виде A²+AB+B² представимо и в виде C²-CD+D² (все числа целые неотрицательные)
(задача со вчерашней олимпиады учителей)
предлагается придумать три разных решения: элементарная алгебра, классическая планиметрия, детские картинки по клеточкам
(задача со вчерашней олимпиады учителей)
предлагается придумать три разных решения: элементарная алгебра, классическая планиметрия, детские картинки по клеточкам
Forwarded from tropical saint petersburg
На кофейном столике Женевского университета нашел прикольную книгу: Do not erase. Сделана она так. На каждом развороте коротенькое интервью с математиком (почти все американские, кажется) слева, а справа — доска. Доски красивые, фото прикладываю.
UPD: в комментах книгу выложили целиком.
UPD: в комментах книгу выложили целиком.
Математические байки
Фотография из музея (с убранной подписью). Как вы думете, что это?
Ответ на загадку: это посох Якова, древний прибор для измерения углов — в частности, для измерения высоты звёзд над горизонтом. Только тут на нём сразу все поперечные палочки надеты.
Так и представляется картина — становится человек на качающуюся палубу, и двигает поперечную палочку, пока не найдёт расстояние, на котором один конец указывает на звезду, другой на горизонт, причём вертикально: если чуть-чуть дальше, то уже не достанет, как ни крути. Сам посох при этом будет направлен по биссектрисе; желательно при этом также не выбить себе глаз.
После этого угол находится: если палочка длиной 2a, а зафиксировали мы её на расстоянии h, то
tg(\alpha/2) = a/h,
так что
\alpha = 2 arctg (a/h).
(image credit: Fantagu & Majo statt Senf, Wikipedia)
Так и представляется картина — становится человек на качающуюся палубу, и двигает поперечную палочку, пока не найдёт расстояние, на котором один конец указывает на звезду, другой на горизонт, причём вертикально: если чуть-чуть дальше, то уже не достанет, как ни крути. Сам посох при этом будет направлен по биссектрисе; желательно при этом также не выбить себе глаз.
После этого угол находится: если палочка длиной 2a, а зафиксировали мы её на расстоянии h, то
tg(\alpha/2) = a/h,
так что
\alpha = 2 arctg (a/h).
(image credit: Fantagu & Majo statt Senf, Wikipedia)
Давайте я выложу сюда один сюжет — фокусы с карточками с угадыванием числа. Которые можно показывать — а потом обсуждать с детьми, что происходит.
Набор первый: загадайте число от 1 до 15 (или от 1 до 31, например, день рождения). Дальше фокусник задаёт 4 (или 5) одинаковых вопросов: есть ли это число на данной карточке. И более-менее мгновенно это число называет.
Понятно, как это устроено математически — карточки это вопросы о цифрах двоичной записи. А инструкция фокуснику — показывая карточки, сразу раскладывать их в две стопки, те, где ответы « да » и где ответы «нет». После чего сложить на тех карточках, что в стопке «да», первые числа — это как раз и есть соответствующие степени двойки (ибо первое число, у которого есть единица в разряде «2^n» в двоичной записи, это и есть это самое 2^n). И понятно, что это делается очень быстро.
(Кстати — в Квантике в 2012 году был «Супергалактический определитель возраста» — см. с. 5; а на Мат. Этюдах есть рассказ с набором для распечатки для чисел от 1 до 100)
Набор первый: загадайте число от 1 до 15 (или от 1 до 31, например, день рождения). Дальше фокусник задаёт 4 (или 5) одинаковых вопросов: есть ли это число на данной карточке. И более-менее мгновенно это число называет.
Понятно, как это устроено математически — карточки это вопросы о цифрах двоичной записи. А инструкция фокуснику — показывая карточки, сразу раскладывать их в две стопки, те, где ответы « да » и где ответы «нет». После чего сложить на тех карточках, что в стопке «да», первые числа — это как раз и есть соответствующие степени двойки (ибо первое число, у которого есть единица в разряде «2^n» в двоичной записи, это и есть это самое 2^n). И понятно, что это делается очень быстро.
(Кстати — в Квантике в 2012 году был «Супергалактический определитель возраста» — см. с. 5; а на Мат. Этюдах есть рассказ с набором для распечатки для чисел от 1 до 100)