61-ый Уральский турнир юных математиков, третий тур
#12. Два кальмара вынуждены участвовать в игре. Перед началом игры они узнают правила и договариваются о своих действиях. Затем они будут заперты в соседних комнатах, и каждому будет выдана карточка, на которой написано натуральное число. Известно, что числа на карточках различны и не превышают 2023. Далее кальмары по очереди делают ходы. За ход можно сделать одно из двух действий:
1) Очень громко назвать любое натуральное число. Это число будет услышано другим кальмаром.
2) Сказать, у кого из кальмаров на карточке большее число.
Если во втором случае ответ верен, то кальмаров отпускают, иначе — жарят. Найдите наименьшее натуральное N, при котором кальмары могут спастись (вне зависимости от того, какие у них карточки), и при этом сумма чисел, названных кальмарами, не превысит N.
#алгоритмы
#12. Два кальмара вынуждены участвовать в игре. Перед началом игры они узнают правила и договариваются о своих действиях. Затем они будут заперты в соседних комнатах, и каждому будет выдана карточка, на которой написано натуральное число. Известно, что числа на карточках различны и не превышают 2023. Далее кальмары по очереди делают ходы. За ход можно сделать одно из двух действий:
1) Очень громко назвать любое натуральное число. Это число будет услышано другим кальмаром.
2) Сказать, у кого из кальмаров на карточке большее число.
Если во втором случае ответ верен, то кальмаров отпускают, иначе — жарят. Найдите наименьшее натуральное N, при котором кальмары могут спастись (вне зависимости от того, какие у них карточки), и при этом сумма чисел, названных кальмарами, не превысит N.
#алгоритмы
👍10🔥4❤3
Клеточки по пятницам
#13. Шахматную доску 8×8 разрезали на 32 доминошки. Докажите, что 'вертикальных' доминошек чётное число.
#клеточки
#13. Шахматную доску 8×8 разрезали на 32 доминошки. Докажите, что 'вертикальных' доминошек чётное число.
#клеточки
👍11❤4🔥1🥰1
Всем привет! Сегодня мы поговорим с вами о задача, которая известна как "лемма о бензоколонках" (или Raney's lemma). Лемму эту опубликовал George Raney в 1960 году в журнале Transactions of the American Mathematical Society.
В России это утверждение больше известно благодаря публикации в задачнике журнала "Квант" в 1971 году под номером М82. Автором задачи указан читатель С. Охитин из Оренбурга.
Формулировка задачи такая
На кольцевой автомобильной дороге стоят несколько одинаковых автомашин. Если бы весь бензин, имеющийся в этих автомашинах, слили в одну, то эта машина смогла бы проехать по всей кольцевой дороге и вернуться на прежнее место. Докажите, что хотя бы одна из этих машин может объехать всё кольцо, забирая по пути бензин у остальных машин.
Ее несложно переформулировать с следующем более математическом виде (упражнение)
Даны числа x_1, x_2, ..., x_n с нулевой суммой. Тогда существует циклическая перестановка, для которой все частичные суммы неотрицательны. То есть существует такое k, что x_k⩾0, x_k+x_{k+1}⩾0, x_k+x_{k+1}+x_{k+2}⩾0,... x_k+x_{k+1}+...x_{k-1}⩾0.
Одно из наиболее классических и простых доказательств этого утверждение проводится при помощи индукции. Если машина одна, то в ней достаточно бензина на полный круг. Пусть у нас есть n машин, то можно найти 2 соседние, такие, что из первой можно доехать до второй по часовой стрелке. Уберем вторую и отдадим весь ее бензин первой. По предположению индукции, среди оставшихся n-1 существует одна, из которой можно проехать полный круг по часовой стрелке — она же подойдет и для n в исходной конфигурации.
Однако совсем недавно благодаря каналу Феди П я узнал прекрасное доказательство (которое он в свою очередь узнал от Таи Коротченко) с выпукло-геометрическими мотивами.
Рассмотрим n векторов, полученных из (1,-1,0,0,..,0) циклическими перестановками. Они все лежат в (n-1)-мерной гиперплоскости (сумма координат равна нулю) и являются вершинами симплекса, содержащего начало координат (центр его масс). Луч из начала координат в точку (x_1,...,x_n) пересекает некоторую грань этого симплекса. Сделаем циклическую перестановку так, чтобы эта грань не содержала вершину (-1,0,0,...,0,1). Но все точки (y_1,...,y_n) в этой грани имеют неотрицательные частичные суммы координат, поскольку этим свойством обладают все вершины этой грани, а значит и все выпуклые комбинации.
В России это утверждение больше известно благодаря публикации в задачнике журнала "Квант" в 1971 году под номером М82. Автором задачи указан читатель С. Охитин из Оренбурга.
Формулировка задачи такая
На кольцевой автомобильной дороге стоят несколько одинаковых автомашин. Если бы весь бензин, имеющийся в этих автомашинах, слили в одну, то эта машина смогла бы проехать по всей кольцевой дороге и вернуться на прежнее место. Докажите, что хотя бы одна из этих машин может объехать всё кольцо, забирая по пути бензин у остальных машин.
Ее несложно переформулировать с следующем более математическом виде (упражнение)
Даны числа x_1, x_2, ..., x_n с нулевой суммой. Тогда существует циклическая перестановка, для которой все частичные суммы неотрицательны. То есть существует такое k, что x_k⩾0, x_k+x_{k+1}⩾0, x_k+x_{k+1}+x_{k+2}⩾0,... x_k+x_{k+1}+...x_{k-1}⩾0.
Одно из наиболее классических и простых доказательств этого утверждение проводится при помощи индукции. Если машина одна, то в ней достаточно бензина на полный круг. Пусть у нас есть n машин, то можно найти 2 соседние, такие, что из первой можно доехать до второй по часовой стрелке. Уберем вторую и отдадим весь ее бензин первой. По предположению индукции, среди оставшихся n-1 существует одна, из которой можно проехать полный круг по часовой стрелке — она же подойдет и для n в исходной конфигурации.
Однако совсем недавно благодаря каналу Феди П я узнал прекрасное доказательство (которое он в свою очередь узнал от Таи Коротченко) с выпукло-геометрическими мотивами.
Рассмотрим n векторов, полученных из (1,-1,0,0,..,0) циклическими перестановками. Они все лежат в (n-1)-мерной гиперплоскости (сумма координат равна нулю) и являются вершинами симплекса, содержащего начало координат (центр его масс). Луч из начала координат в точку (x_1,...,x_n) пересекает некоторую грань этого симплекса. Сделаем циклическую перестановку так, чтобы эта грань не содержала вершину (-1,0,0,...,0,1). Но все точки (y_1,...,y_n) в этой грани имеют неотрицательные частичные суммы координат, поскольку этим свойством обладают все вершины этой грани, а значит и все выпуклые комбинации.
🔥10👍7❤2
Forwarded from Непрерывное математическое образование
классическое применение леммы Рени — формула для чисел Каталана:
пути Дика можно отождествить с последовательностями из n+1 числа +1 и n чисел -1, все частичные суммы которых положительны — а по лемме Рени последнее условие выделяет 1/(2n+1) часть от всех \binom{2n+1}{n+1} последовательностей (для каждой последовательности подойдет ровно один циклический сдвиг)
про последовательности ±1, частичные суммы и циклические перестановки есть также статья Эрдеша и Капланского 1946 года — https://old.renyi.hu/~p_erdos/1946-09.pdf — но там немного другое утверждение и уж совсем другое доказательство (но тоже, кстати, поучительное)
пути Дика можно отождествить с последовательностями из n+1 числа +1 и n чисел -1, все частичные суммы которых положительны — а по лемме Рени последнее условие выделяет 1/(2n+1) часть от всех \binom{2n+1}{n+1} последовательностей (для каждой последовательности подойдет ровно один циклический сдвиг)
про последовательности ±1, частичные суммы и циклические перестановки есть также статья Эрдеша и Капланского 1946 года — https://old.renyi.hu/~p_erdos/1946-09.pdf — но там немного другое утверждение и уж совсем другое доказательство (но тоже, кстати, поучительное)
👍10
Граф по понедельникам.
#14. Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.
#граф
#14. Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.
#граф
❤11👍2
Forwarded from Математические байки (Victor Kleptsyn)
К. Кноп меня тут научил, что треугольник Серпинского связан с ханойской башней. А именно, возможные конфигурации n колец можно сопоставить маленьким треугольникам на салфетке "порядка n" (после n раундов выкидывания).
При этом конфигурациям, отличающимся на один разрешённый ход, соответствуют соседние треугольники. Полностью собранным на одном из стержней кольцам — маленькие треугольники в самых вершинах исходного. А знание положений k самых больших колец определяет, в каком треугольнике ранга k (получающегося после k раундов выкидывания) содержится отвечающий данной позиции самый маленький.
Построить можно по индукции — построив для (n-1) кольца и состыковав [правильно повернув] три таких (отвечающих возможным положениям последнего кольца) нужным образом: треугольники "последнее кольцо на вершине А" и "последнее кольцо на вершине B" должны стыковаться по тем вершинам, где все кольца, кроме последнего, собраны в вершине C.
При этом конфигурациям, отличающимся на один разрешённый ход, соответствуют соседние треугольники. Полностью собранным на одном из стержней кольцам — маленькие треугольники в самых вершинах исходного. А знание положений k самых больших колец определяет, в каком треугольнике ранга k (получающегося после k раундов выкидывания) содержится отвечающий данной позиции самый маленький.
Построить можно по индукции — построив для (n-1) кольца и состыковав [правильно повернув] три таких (отвечающих возможным положениям последнего кольца) нужным образом: треугольники "последнее кольцо на вершине А" и "последнее кольцо на вершине B" должны стыковаться по тем вершинам, где все кольца, кроме последнего, собраны в вершине C.
👍8
Задача от лауреата филдсовской премии Максима Концевича. Задача когда-то очень давно предлагалась на сложном туре Турнира городов. Как вы думаете сколько баллов она стоила?
#15. k вершин правильного n-угольника закрашены. Закраска называется почти равномерной, если для любого натурального m верно следующее условие: если M₁ – множество m расположенных подряд вершин и M₂ – другое такое множество, то количество закрашенных вершин в M₁ отличается от количества закрашенных вершин в M₂ не больше чем на 1. Доказать, что для любых натуральных n и k ≤ n почти равномерная закраска существует и что она единственна с точностью до поворотов закрашенного множества.
#15. k вершин правильного n-угольника закрашены. Закраска называется почти равномерной, если для любого натурального m верно следующее условие: если M₁ – множество m расположенных подряд вершин и M₂ – другое такое множество, то количество закрашенных вершин в M₁ отличается от количества закрашенных вершин в M₂ не больше чем на 1. Доказать, что для любых натуральных n и k ≤ n почти равномерная закраска существует и что она единственна с точностью до поворотов закрашенного множества.
🤯15👍7❤4
Задача с прошедшей только что Китайской национальной олимпиады 2024. Задача предлагалась под номером 6 (самая сложная задача в варианте).
#16. В вершинах правильного 99-угольника расставляются натуральные числа от 1 до 99 (расстановки, отличающиеся поворотом, считаются одинаковыми). За одну операцию разрешается поменять местами два числа, стоящие в соседних вершинах. Найдите наименьшее n такое, что из любой расстановки можно получить любую другую, совершив не более чем n операций.
#16. В вершинах правильного 99-угольника расставляются натуральные числа от 1 до 99 (расстановки, отличающиеся поворотом, считаются одинаковыми). За одну операцию разрешается поменять местами два числа, стоящие в соседних вершинах. Найдите наименьшее n такое, что из любой расстановки можно получить любую другую, совершив не более чем n операций.
❤22🔥6🤮4👍1
Forwarded from Олимпиадная геометрия
Приближается к концу мой первый совместный триместр с Даброматом. Это было огого! Целых три программы по геометрии! Но теперь все немного переформатируется и будет еще круче. Во втором триместре Дабромат запускает несколько полноценных курсов-кружков.
Курс “Эйлер”
Этот курс рассчитан на условных восьмиклассников, которые готовятся к региону/финалу олимпиады Эйлера этого или следующего года. Содержит в себе занятия по всем важным разделам. Занятия будут вести просто супер-преподаватели Александр Кузнецов и Давид Бродский.
Курс “ВсОШ”
Этот курс рассчитан на условных 9-10 классников, готовящихся к региональной олимпиаде или финалу в этом году или в будущем. Каждую неделю участникам будут предложены листочки по Алгебре&ТЧ, Комбинаторике и Геометрии. Будет теоретический материал, отслушка и три разбора. Занятия ведем мы с Давидом Бродским. Он отвечает за алгебру, а я буду заниматься комбинаторикой и геометрией.
Тренировки по геометрии
Из предыдущего курса можно отдельно выделить геометрию — каждую неделю вы решаете, хотите ли порешать листик по геометрии. Получаете задачи, доступ к лекции, проверку ваших письменных решений и доступ к стриму с разбором, который провожу я в субботу. Расписание тренировок и кое-какие материалы я буду постить на канале, чтобы вы уже решали, нужно оно вам или нет. Приблизительную программу тренировок можно найти в программе Курса “ВсОШ”.
Курс “Современная геометрия”
Тут все по прежнему. Геометрическая жесть как она есть от Давида Бродского и немного от меня (я сглаживаю экстремизм коллеги). Тут программа начнется с подготовки к региону и финалу, а потом перейдет в прокач проективной геометрии.
Курс “Перечни”
Подготовка к перечневым олимпиадам. Ее ведет Мирослав Краснов.
По ссылкам вы можете найти программы курсов. Присоединяйтесь! Кажется, у нас получается довольно круто!
Курс “Эйлер”
Этот курс рассчитан на условных восьмиклассников, которые готовятся к региону/финалу олимпиады Эйлера этого или следующего года. Содержит в себе занятия по всем важным разделам. Занятия будут вести просто супер-преподаватели Александр Кузнецов и Давид Бродский.
Курс “ВсОШ”
Этот курс рассчитан на условных 9-10 классников, готовящихся к региональной олимпиаде или финалу в этом году или в будущем. Каждую неделю участникам будут предложены листочки по Алгебре&ТЧ, Комбинаторике и Геометрии. Будет теоретический материал, отслушка и три разбора. Занятия ведем мы с Давидом Бродским. Он отвечает за алгебру, а я буду заниматься комбинаторикой и геометрией.
Тренировки по геометрии
Из предыдущего курса можно отдельно выделить геометрию — каждую неделю вы решаете, хотите ли порешать листик по геометрии. Получаете задачи, доступ к лекции, проверку ваших письменных решений и доступ к стриму с разбором, который провожу я в субботу. Расписание тренировок и кое-какие материалы я буду постить на канале, чтобы вы уже решали, нужно оно вам или нет. Приблизительную программу тренировок можно найти в программе Курса “ВсОШ”.
Курс “Современная геометрия”
Тут все по прежнему. Геометрическая жесть как она есть от Давида Бродского и немного от меня (я сглаживаю экстремизм коллеги). Тут программа начнется с подготовки к региону и финалу, а потом перейдет в прокач проективной геометрии.
Курс “Перечни”
Подготовка к перечневым олимпиадам. Ее ведет Мирослав Краснов.
По ссылкам вы можете найти программы курсов. Присоединяйтесь! Кажется, у нас получается довольно круто!
dabromat.ru
Олимпиадная математика Дабромат
Курсы по олимпиадной математике
👍5👏2❤1👎1🤡1
Для любителей комбинаторики с числовыми мотивами прекрасная задача с американского отбора на международную олимпиаду.
#17. Пусть даны натуральные числа n>k и простое число p. Предположим, что p делит количество k-элементных подмножеств множества {1, 2, ..., n}. Докажите, что тогда все эти k-элементные подмножества можно разделить на p групп одинакового размера так, чтобы любые два подмножества с одинаковой суммой оказались в одной группе.
#17. Пусть даны натуральные числа n>k и простое число p. Предположим, что p делит количество k-элементных подмножеств множества {1, 2, ..., n}. Докажите, что тогда все эти k-элементные подмножества можно разделить на p групп одинакового размера так, чтобы любые два подмножества с одинаковой суммой оказались в одной группе.
❤12👍4🤔3
ВсОШ_4_Клеточки.pdf
102.3 KB
Всем привет! Сегодня у нас традиционна рубрика "Пятничные клеточки".
На этой неделе на курсе "ВсОШ" Дабромата как раз проходят клетчатые задачи. Лично мне очень нравится последняя задача и игрушка. Я в свое время получил огромное удовольствие от решения этих задач.
PS. Просьба не обсуждать задачи до завтрашнего вечера, когда случится их разбор в Дабромате
На этой неделе на курсе "ВсОШ" Дабромата как раз проходят клетчатые задачи. Лично мне очень нравится последняя задача и игрушка. Я в свое время получил огромное удовольствие от решения этих задач.
PS. Просьба не обсуждать задачи до завтрашнего вечера, когда случится их разбор в Дабромате
❤19👍5🔥1
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
Последний (четвёртый) тренировочный вариант региональной олимпиады
По ссылкам ниже находятся тренировочные варианты региональной олимпиады ВсОШ для каждой из параллелей (9, 10, 11 класс) и олимпиады Эйлера, разработанные командой преподавателей МТ кружков:
— Эйлер
— 9 класс
— 10 класс
— 11 класс
Если у вас есть такая возможность, то лучше всего прорешать вариант, соблюдая все правила написания реальной олимпиады:
— решать задачи надо в течение 4 часов подряд;
— в течение этого времени надо не только решать задачи, но ещё и записать их подробные решения;
— пользоваться можно только канцелярскими принадлежностями.
В конце этой недели к каждому варианту мы проведём стрим с подробным разбором. Ссылки на стримы будут опубликованы в нашем канале отдельным сообщением. Всем удачи🙂
PS. Условия и разбор первого тренировочного варианта можно посмотреть тут, второго — тут, а третьего — тут.
По ссылкам ниже находятся тренировочные варианты региональной олимпиады ВсОШ для каждой из параллелей (9, 10, 11 класс) и олимпиады Эйлера, разработанные командой преподавателей МТ кружков:
— Эйлер
— 9 класс
— 10 класс
— 11 класс
Если у вас есть такая возможность, то лучше всего прорешать вариант, соблюдая все правила написания реальной олимпиады:
— решать задачи надо в течение 4 часов подряд;
— в течение этого времени надо не только решать задачи, но ещё и записать их подробные решения;
— пользоваться можно только канцелярскими принадлежностями.
В конце этой недели к каждому варианту мы проведём стрим с подробным разбором. Ссылки на стримы будут опубликованы в нашем канале отдельным сообщением. Всем удачи🙂
PS. Условия и разбор первого тренировочного варианта можно посмотреть тут, второго — тут, а третьего — тут.
❤8👍1🍌1
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
9_11_класс,_условия_и_решения_второго_дня.pdf
405.9 KB
Книжка с авторскими решения региональной олимпиады для 9-11 класса (2 день)
❤11🤮5
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
Объявляем стипендию на обучение в наших кружках для учеников региональных школ!
Как знают многие подписчики нашего канала, мы занимаемся не только составлением тренировочных региональных олимпиад, но также ведём регулярные онлайн-кружки по олимпиадной математике для учеников с 5 по 11 класс (больше подробностей можно найти тут).
Сейчас у нас обучается довольно много ребят из Москвы и Санкт-Петербурга. Но при этом более половины наших преподавателей начали свой олимпиадный путь не в столичных регионах. Поэтому мы решили взять в наши кружки 10 учеников из российских регионов со скидкой более 80%! С учётом стипендии стоимость составит 350 рублей за каждое двухчасовое занятие в течение нескольких месяцев.
Мы сформулировали следующие критерии отбора:
— вы учитесь в школе не из Москвы, Мособласти, Санкт-Петербурга и Татарстана (именно эти регионы показали самые высокие результаты на прошлогоднем финале ВсОШ по математике);
— вы учитесь не в 11 классе, то есть готовиться к будущим олимпиадам вам ещё не поздно;
— на региональной олимпиаде ВсОШ или олимпиаде Эйлера (прошедшей пару дней назад) вы набрали хотя бы 42 балла;
Если всё написанное выше — про вас, смело заполняйте следующую анкету https://forms.gle/9CzHAFz8YYStgGJe8.
Анкета будет закрыта либо через 2 недели, либо ранее, если стипендиальные места закончатся.
Со всеми, кто своевременно заполнит анкету, мы проведём индивидуальные собеседования, по итогам которых будут выданы приглашения в наши кружки.
PS. Все кружки проходят в онлайн-формате (по московскому времени).
— Кружок 7-8 класса под руководством Смирнова Александра Викторовича проходит по вторникам и четвергам с 18:00 до 20:00.
— Кружок 9 класса под руководством Меньщикова Андрея Борисовича проходит по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00.
— Кружок 10 класса под руководством Афризонова Дениса Владимировича проходит по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00.
— В кружках 9 и 10 класса занятия по геометрии ведёт автор канала «Олимпиадная геометрия» Бахарев Фёдор Львович.
Как знают многие подписчики нашего канала, мы занимаемся не только составлением тренировочных региональных олимпиад, но также ведём регулярные онлайн-кружки по олимпиадной математике для учеников с 5 по 11 класс (больше подробностей можно найти тут).
Сейчас у нас обучается довольно много ребят из Москвы и Санкт-Петербурга. Но при этом более половины наших преподавателей начали свой олимпиадный путь не в столичных регионах. Поэтому мы решили взять в наши кружки 10 учеников из российских регионов со скидкой более 80%! С учётом стипендии стоимость составит 350 рублей за каждое двухчасовое занятие в течение нескольких месяцев.
Мы сформулировали следующие критерии отбора:
— вы учитесь в школе не из Москвы, Мособласти, Санкт-Петербурга и Татарстана (именно эти регионы показали самые высокие результаты на прошлогоднем финале ВсОШ по математике);
— вы учитесь не в 11 классе, то есть готовиться к будущим олимпиадам вам ещё не поздно;
— на региональной олимпиаде ВсОШ или олимпиаде Эйлера (прошедшей пару дней назад) вы набрали хотя бы 42 балла;
Если всё написанное выше — про вас, смело заполняйте следующую анкету https://forms.gle/9CzHAFz8YYStgGJe8.
Анкета будет закрыта либо через 2 недели, либо ранее, если стипендиальные места закончатся.
Со всеми, кто своевременно заполнит анкету, мы проведём индивидуальные собеседования, по итогам которых будут выданы приглашения в наши кружки.
PS. Все кружки проходят в онлайн-формате (по московскому времени).
— Кружок 7-8 класса под руководством Смирнова Александра Викторовича проходит по вторникам и четвергам с 18:00 до 20:00.
— Кружок 9 класса под руководством Меньщикова Андрея Борисовича проходит по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00.
— Кружок 10 класса под руководством Афризонова Дениса Владимировича проходит по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00.
— В кружках 9 и 10 класса занятия по геометрии ведёт автор канала «Олимпиадная геометрия» Бахарев Фёдор Львович.
🔥11👍6
Forwarded from Олимпиадная геометрия
Всем привет!
Как вы думаете, не слишком ли много олимпиад развелось? Я думаю, что олимпиад развелось очень много, но хороших олимпиад не так чтобы...
Короче, мы тут с коллегами замутили олимпиадку по просьбе JetBrains. Итак, важная информация такая:
◆ Олимпиада устная
◆ Олимпиада онлайн в Дискорде
◆ Олимпиада международная (насколько это получится)
◆ Олимпиада командная (в команде 1-3 человека)
◆ Язык олимпиады английский (это означает, что условия вы получите на английском языке, но довольно много членов жюри говорит по-русски)
◆ В олимпиаде 12 задач (4 довывод - в зачет не идут, 8 вывод - идут в зачет)
◆ Уровень сложности последных задач - уровень последних задач всероссийской олимпиады
◆ Две лиги: Юниоры (13-16) и Сеньоры (17-18), не обучающиеся в высших учебных заведениях
◆ Финальный раунд состоится 25-го февраля в 10:00 CET (12:00 мск)
◆ До этого будет предложен демо-вариант, во время которого можно будет познакомиться с Дискордом и чуть меньшим количеством чуть менее неизвестных задач.
Зарегистрироваться на олимпиадку можно по ссылке:
https://lp.jetbrains.com/youth-challenge/
А если вы еще и программировать умеете, то можете поучастовать и в олимпиадке по проге, но там в одиночку.
Как вы думаете, не слишком ли много олимпиад развелось? Я думаю, что олимпиад развелось очень много, но хороших олимпиад не так чтобы...
Короче, мы тут с коллегами замутили олимпиадку по просьбе JetBrains. Итак, важная информация такая:
◆ Олимпиада устная
◆ Олимпиада онлайн в Дискорде
◆ Олимпиада международная (насколько это получится)
◆ Олимпиада командная (в команде 1-3 человека)
◆ Язык олимпиады английский (это означает, что условия вы получите на английском языке, но довольно много членов жюри говорит по-русски)
◆ В олимпиаде 12 задач (4 довывод - в зачет не идут, 8 вывод - идут в зачет)
◆ Уровень сложности последных задач - уровень последних задач всероссийской олимпиады
◆ Две лиги: Юниоры (13-16) и Сеньоры (17-18), не обучающиеся в высших учебных заведениях
◆ Финальный раунд состоится 25-го февраля в 10:00 CET (12:00 мск)
◆ До этого будет предложен демо-вариант, во время которого можно будет познакомиться с Дискордом и чуть меньшим количеством чуть менее неизвестных задач.
Зарегистрироваться на олимпиадку можно по ссылке:
https://lp.jetbrains.com/youth-challenge/
А если вы еще и программировать умеете, то можете поучастовать и в олимпиадке по проге, но там в одиночку.
👍11❤4🔥4💩1
Всем привет! На прошедшей сегодня олимпиадке JB была очень классная задача.
#18. Дано дерево с n вершинами, на ребрах которого написаны числа (длины ребер). Известно, что среди длин кратчайших маршрутов между вершинами встречаются все натуральные числа от 1 до n(n-1)/2. Требуется доказать, что либо n либо n-2 является точным квадратом.
Такое дерево называется деревом Лича.
#18. Дано дерево с n вершинами, на ребрах которого написаны числа (длины ребер). Известно, что среди длин кратчайших маршрутов между вершинами встречаются все натуральные числа от 1 до n(n-1)/2. Требуется доказать, что либо n либо n-2 является точным квадратом.
Такое дерево называется деревом Лича.
🔥39🤯10👍3👎1
Forwarded from Математические байки (Victor Kleptsyn)
Давайте я напишу пару слов про задачу 11-6 с сегодняшней ММО:
Понятно, что вместо мелодий можно говорить про слова из двух символов — например (чтобы не говорить « до » и « си »), из 0 и 1.
Для начала — а что, если Кощей начинает запрещать не с длины 5, а с длины 3? Оказывается, что тогда он может выиграть!
Действительно: пусть он сначала запретит слово 001. Тогда за двумя нулями может идти только третий — и значит, только последовательность из одних нулей. Так что пара запретов 001 + 000000000000 практически равносильна запрету просто на два нуля. (Практически — потому что если мы говорим о словах конечной длины, то там незадолго до конца написать короткий хвост из нулей будет можно, но 300 это достаточно большая длина, чтобы всё закончилось до того.)
Итак, два нуля запрещены, значит, за каждым нулём следует единица. Отлично!
Теперь Кощей запрещает 1101. Поскольку за нулём должна следовать единица — это более-менее то же самое, что запретить просто 110. И поэтому за двумя единицами будет следовать третья — так что, добавив к этому запрету 1111111111, Кощей добивается того, что и две единицы подряд запрещены.
За 0 следует 1, за 1 следует 0, теперь Кощей запрещает 01010 — и испытание становится непроходимым.
(Кстати, последовательности из 0 и 1 выше можно сократить до длин 6 и 7 соответственно — там они длинные, чтобы показать, что в этом месте можно обойтись и очень длинным запретом.)
Кощей придумал для Ивана-дурака испытание. Он дал Ивану волшебную дудочку, на которой можно играть только две ноты — до и си. Для прохождения испытания Ивану нужно сыграть какую-нибудь мелодию из 300 нот на свой выбор. Но до того, как он начнёт играть, Кощей выбирает и объявляет запретными одну мелодию из пяти нот, одну — из шести нот, …, одну — из 30 нот. Если в какой-то момент последние сыгранные ноты образуют одну из запретных мелодий, дудочка перестаёт звучать. Сможет ли Иван пройти испытание, какие бы мелодии Кощей ни объявил запретными?
Понятно, что вместо мелодий можно говорить про слова из двух символов — например (чтобы не говорить « до » и « си »), из 0 и 1.
Для начала — а что, если Кощей начинает запрещать не с длины 5, а с длины 3? Оказывается, что тогда он может выиграть!
Итак, два нуля запрещены, значит, за каждым нулём следует единица. Отлично!
Теперь Кощей запрещает 1101. Поскольку за нулём должна следовать единица — это более-менее то же самое, что запретить просто 110. И поэтому за двумя единицами будет следовать третья — так что, добавив к этому запрету 1111111111, Кощей добивается того, что и две единицы подряд запрещены.
За 0 следует 1, за 1 следует 0, теперь Кощей запрещает 01010 — и испытание становится непроходимым.
(Кстати, последовательности из 0 и 1 выше можно сократить до длин 6 и 7 соответственно — там они длинные, чтобы показать, что в этом месте можно обойтись и очень длинным запретом.)
🤡27🔥11👍4
Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки»
А вот и вторая задачная разминка — от нашего преподавателя Попова Леонида Андреевича. Он прокомментировал её так:
Задачи о подсчёте числа способов встречаются в кружках 5-8 классов довольно часто. Однако иногда кажется, что эта тема не так уж сильно раскрыта в старших классах. Тем не менее в серьёзных олимпиадах периодически встречаются интересные задачи, связанные с этой областью математики.
В этой разминке приведены 3 задачи, которые меня заинтересовали и которые я с удовольствием решал. Первая задача может быть решена даже учеником 5 класса, вторая требует более тщательного рассмотрения, а третья представляет собой более сложную задачу, над которой точно придётся какое-то время подумать.
Разбор задач будет проводиться Леонидом Андреевичем в субботу 6 апреля в 16:00 мск по ссылке https://us02web.zoom.us/j/83680022032?pwd=WXVvL2J0MEsvL25QajdkTVBFUzVOZz09
Присоединяйтесь!
#мтразминка
Задачи о подсчёте числа способов встречаются в кружках 5-8 классов довольно часто. Однако иногда кажется, что эта тема не так уж сильно раскрыта в старших классах. Тем не менее в серьёзных олимпиадах периодически встречаются интересные задачи, связанные с этой областью математики.
В этой разминке приведены 3 задачи, которые меня заинтересовали и которые я с удовольствием решал. Первая задача может быть решена даже учеником 5 класса, вторая требует более тщательного рассмотрения, а третья представляет собой более сложную задачу, над которой точно придётся какое-то время подумать.
Разбор задач будет проводиться Леонидом Андреевичем в субботу 6 апреля в 16:00 мск по ссылке https://us02web.zoom.us/j/83680022032?pwd=WXVvL2J0MEsvL25QajdkTVBFUzVOZz09
Присоединяйтесь!
#мтразминка
👍7❤1🔥1