👀 Число Грэма: Гигант, который не помещается ни в одну голову 🥸

Представьте себе число, настолько огромное, что даже если вы напишете "миллион" миллион раз, все равно не приблизитесь к его масштабу. Это число Грэма, и оно настолько велико, что даже суперкомпьютеры не могут его представить в десятичной форме.

🤔 Как же это вообще возможно?

Число Грэма возникло из решения сложной задачи в теории Рамсея, которая спрашивает: сколько точек нужно покрасить двумя цветами, чтобы гарантированно получить одноцветный тетраэдр? Ответ оказался настолько сложным, что для его записи потребовалась специальная система обозначений, использующая многоуровневую иерархию стрелок Кнута.

Представьте себе обычное возведение в степень: 3 ↑ 3 = 3³ = 27. Теперь представьте, что 3 ↑↑↑↑ 3 - это 3, возведенное в степень 3, и эта операция повторяется 4 раза. Это уже дает нам колоссальное число: 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ^ (3 ^ (3 ^ 3)) = 3 ^ (3 ^ 27) ≈ 7,6 триллионов.

А число Грэма - это G₆₄, то есть эта операция повторяется 64 раза, и с каждым разом количество возведения степеней линейно увеличивается!

👆 Чтобы вы понимали масштаб:

*️⃣ Количество атомов во Вселенной: примерно 10⁸⁰

*️⃣ Число Грэма: невозможно представить даже как степень 10 с каким-то показателем.

Число Грэма - это яркий пример того, как абстрактные математические понятия могут порождать вещи, которые выходят за рамки нашего понимания.

❓ Math ⬅️

⚫️ ThisMath || #видео

⚫️ ThisMath

4️⃣ Четвёртая проблема Гильберта

Из школьной геометрии мы знаем, что прямая это кратчайший путь между двумя точками. Но Гильберт задал вопрос: можно ли построить геометрию, где прямая всё ещё означает кратчайший путь, но само понятие расстояния мы не задаём заранее?

Он хотел создать систему, где все линии, углы, расстояния выводятся иначе. Да, понять эту тему сложно. Я бы сказал, что речь идёт о геометрии без линейки.

🤓 Почему это трудно

Если задать координаты и формулу расстояния, мы сразу получим евклидову геометрию. Но Гильберт интересовался другими вариантами пространства, где привычные свойства не работают. Например, путь между точками может зависеть от направления или изгиба. Можно ли описать такие пространства строго, чтобы всё было логично, как в школьной геометрии, только без заранее определённой метрики?

👨‍💻 Четвёртая проблема Гильберта — попытка понять, как можно представить расстояние по-другому. В следующем длинном посте разберём решения этой проблемы

⚫️ ThisMath || #простым_языком

⚫️ ThisMath

⚫️ ThisMath

⚫️ ThisMath || #мемы

⚫️ ThisMath || #мемы

🧑‍💻 У вас есть идеи как разнообразить контент в данном канале?

4️⃣ Как развивалась четвёртая проблема Гильберта

После Гильберта другие учёные попробовали дать этому смысл. Белтрами и Пуанкаре показали, что даже в необычных пространствах можно построить геодезические линии — аналоги прямых, которые всё ещё являются кратчайшими путями. Только выглядят они по-другому: например, как дуги окружностей внутри круга.

Позже появилась геометрия Римана и геометрия Финслера. В первой длина пути зависит от кривизны пространства, а во второй — ещё и от направления. Это стало фундаментом для физики Эйнштейна и идей о том, что пространство само по себе может быть искривлённым.

👍 Итог

Единого решения у четвёртой проблемы нет. Она открыла целую ветвь математики — изучение того, как можно задать понятие длины и расстояния вообще.

🔥 Спор о бесконечностях: Кантор против Кронекера

В конце XIX века Георг Кантор взялся за измерение бесконечности. До него бесконечность была скорее идеей, а не чем-то конкретным. Но Кантор показал, что даже у неё есть структура. Он доказал, что существуют разные размеры бесконечного: например, множество всех чисел бесконечно, но множество всех вещественных чисел бесконечнее.

Леопольд Кронекер, старший и уважаемый математик, посчитал это безумием. Для него существовали только числа, которые можно построить руками, то есть конечные. Он говорил: «Целые числа создал Бог, всё остальное — дело человека». Кантор же не видел в математике таких ограничений.

⏩Это был конфликт мировоззрений — между строгостью и свободой абстракции. Кантора обвиняли в ереси, его работы отвергали журналы, где Кронекер имел влияние. И всё же время решило спор: бесконечные множества легли в основу современной математики, а идеи Кантора стали фундаментом теории множеств.