Таблички
История трехлетней давности

Всё началось с таблицы сложения. Мы с детьми бросали два кубика и суммарное число выпавших точек записывали в таблицу.

Процесс шел хорошо, но я поняла, что детям не понятна сама форма записи в таблицу: почему мы результат пишем именно в эту ячейку (Ильке было 4 года и 4 месяца).

На следующих занятиях кружка я предложила детям заполнять таблички 3×3, совмещая два параметра. Например, для строк нарисованы фигуры, для столбцов заданы цвета, в клетке надо нарисовать нужную фигуру нужного цвета.

Вот подробные описания занятий:
https://vk.com/wall-86093673_82 таблица сложения

https://vk.com/wall-86093673_90 фигура и цвет

https://vk.com/wall-86093673_100 фигура и их количество

https://vk.com/wall-86093673_109 по сути сложение

Система координат

Коллеги на конференции рассказали, как учили своих детей координатам.

Один играл в шахматы со внуком и тот понял, как нумеруются клетки (5-6 лет ребенку).

У другого сын сначала рисовал картинки «Соедини точки». А потом точки стали быть не нарисованы, а заданы координатами.

Не реклама, а моя рекомендация.

Проект «Большая медведица», который я очень ценю, сделал игру-путешествие по своим лекциям: http://bmshkola.ru/project/otkroy-kartu/

Рекомендую всем мамам

И еще одно «не моё». Ссылаюсь, потому что согласна, хотя заголовок слишком громкий, а лид ни о чем.

https://vk.com/wall393682678_1382

Как делить?

— Папа, а сколько будет 30:2?

Я зачем-то вмешиваюсь:
— Илька, а сколько будет 20:2?
— 10
— А 10:2?
— 5
— А теперь 30?
— Вроде четное, должно делиться..

Моя первая попытка провалена, Илька не понял к чему были мои вопросы.

— Представь, что у тебя 30 орешков, ты их хочешь поровну с Данькой поделить. Разложи на две кучки: 30=10+20 и подели каждую кучку.
— 15 (и море радости)

Вот теперь вышло. Надо будет дистрибутивность еще пообыгрывать другими способами. (Это то, что в школе распределительным законом называли)

Коллега ведет канал @multiclub, где выкладывает мультфильмы. Мы с детьми их иногда смотрим.

Данька очень глубоко воспринял The gift. Он искренне расплакался и спрашивал:
— Почему он один? Почему она не отдала ему мячик?

Валентинка с задержкой. 'The Gift' (7' 49'', 2013, ≈ с 12 лет). Обратите внимание, какую роль здесь играет цвет "сердца" и когда фон становится цветным.
https://www.youtube.com/watch?v=eOFeSM1E2F0

Комбинаторика (часть 1)

— Мама, а мы выбрали, какие три из четырех песен я буду играть на экзамене. Давай я назову тебе 4, а ты угадаешь 3? У тебя будет одна, нет, три, нет, две, нет, всего одна попытка.

Выбирая количество попыток, Илька призадумался. Хотел прикинуть, сколько там вариантов. Скорее всего он понял, что выбрать 3 из 4, это то же, что выбрать 1 из 4, поэтому оставил всего одну попытку.

— «Цыплятки», «Картошка», «Карусель», «Стужа»
— «Цыплятки», «Картошка», «Стужа»
— Да, а как ты догадалась?
— Ну без «Цыпляток» и «Картошки» точно не обойтись. А про остальные две я ничего не знаю, поэтому назвала вторую из них. Решила, что будет скучно, если ты сначала все правильные назвал, а потом неправильную.
— Хм, значит надо было сказать в другом порядке.

— А теперь угадай, в каком порядке я их играю.
— Там будет 6 вариантов.
— Тогда у тебя 4 попытки.

Конечно, я сразу пожалела, что сказала Ильке, сколько там вариантов. Лучше б сам перебрал.

— Первая «Картошка»
— Нет
— Первые «Цыплятки»
— Нет

Ха! Осталось два варианта и две попытки. Теперь я точно не проиграю. Получилось нечестно, ведь первым «Нет» Илька отсек сразу два варианта, а вторым — еще два.

В следующую попытку я правильно угадываю.

Комбинаторика (часть 2)

Я думала, что пора достать велозамок и вспомнить на нем код, что хорошо бы в комбинаторику еще поиграть. А Илька вечером стал задавать те же вопросы папе.

В первом вопросе он дал одну «жизнь», то есть по сути две попытки. А во втором — потребовал, чтобы папа сразу тройку песен называл. Видимо, понял, что облегчил мне угадывание преждевременным ответом.

Складываем буквы (часть 1)

Илька рассуждает про школьные классы: «2а+2б=4в»
Я тут же спрашиваю, почему. Разумеется, мне понятно, что он сделал, но моя цель в том, чтобы он сформулировал алгоритм сам.

Он начинает:
— Ну с числами понятно, я просто складываю числа. А с буквами я делаю так: беру номера этих букв в алфавите, складываю эти номера, потом беру букву с таким номером. А если вдруг получится больше, чем 33, хотя это маловероятно, а нет, вполне возможно..

Дальше он не договорил, отвлекся на то, когда так бывает. Я уверена, он знает, что делать. Понимаю, что про группу остатков и операцию сложения ему уже можно рассказывать. Да и про умножение можно.

Складываем буквы (часть 2)

— А я буквы по-другому складываю! У меня а+б=аб, а б+а=ба.

Я думаю о сложении строк в Питоне.

— Ну мама, это неправильно!

Я хочу показать, что сложение можно определить по-разному. Но в Илькином мире бывает только правильно и неправильно.

— Почему?
— От перемены мест слагаемых сумма не меняется!
— Ну это для чисел так, а для других объектов далеко не всегда.

Искреннее удивление. Илька никогда не сталкивался с тем, что может быть не так. Надо будет его научить умножать перестановки.

Я думаю, что в школе дети не видят смысл в законах сложения и умножения, потому что считают, что это выполнено всегда. Зачем мы это доказываем для целых, потом для рациональных снова, очевидно же, всегда так будет?

Полезно пораньше столкнуться с примерами некоммутативности (это как раз, когда от перестановки слагаемых или множителей результат меняется). Это еще одна причина, по которой я так определила сложение.

Илька долго думал и потом обосновал:
— Все-таки правильно у меня, потому что класс — это обычно одна буква, а класса «аб» не бывает.
— Точно! Мы придумали сложение разных объектов. Ты складываешь буквы и получаешь буквы. А я складываю слова! Правильно у нас обоих.

Надо будет поспрашивать его еще про переход через 33. Например, сколько будет А+Я? М+Я? Поищем ноль среди его букв..

В середине июня: пойти наблюдать небо

Мне тут еще подсказали, Андрей, привет:

Спросить, что будет, если классов станет больше 33.

Тут либо понадобится вторая буква, и мы придем к разговору о 33-ичной системе счисления.

Либо, и я в это верю больше, добавим новых символов в алфавит: будем обозначать классы латинскими буквами, цифрами, иероглифами, эмодзи..

Сколько киндерсюрпризов можно купить на 200 рублей?

Илька хочет, чтобы Данька его догонял. А Данька — нет.

И: — Давай, если ты меня догонишь, я тебе 100 рублей дам?
Д: — Нет.
И: — Даже 200.
я: — Данька, подожди, он еще больше предложит.
И: — 200 рублей — это очень много.
Д: — Мало!

Тут Илька понимает, что в мире Даньки не ясно: много или мало, и придумывает перевести в знакомые величины.

И: — На 200 рублей можно очень много киндерсюрпризов купить!
я: — Кстати сколько?

Илька помнит цену, он покупал сегодня. Но число не круглое, считать исходно лень. После моего вопроса считает и говорит, сколько.

Я не стала ему говорить, что первую задачу из ЕГЭ по математике он уже научился решать.

Продолжаем складывать буквы

Сегодня задала Ильке все интересные вопросы.

Начало на 5 постов выше.

1.
— А что делать если в школе больше 33-х классов?
— Это как?
— Называем классы: 1а, 1б, ..., 1я, а дальше?
— Так не бывает!
— Ой, да ладно! В Москве сейчас школы объединили, крупный комплекс, 20 зданий, в каждом свои классы..
— Придумал! Можно назвать класс АА.

Так Илька изобрел 33-ичную систему счисления.

2.
— Хорошо, а вернемся к сложению. Ты, я помню, так и не объяснил, что будет, если при сложении получился номер буквы больше 33.
— А, там все просто. (Задумывается, как объяснить)
— Ну например, 1а+1я это 2 что?
— 2а, конечно, 1б+1я=2б и дальше так зацикливается.

Ага, значит роль нуля у Илюхи играет «я».

3.
— А что ты меня про сложение двухбуквенных не спрашиваешь?
(Пауза)
(Радость озарения на лице)
Я понял, можно так: 1а+1я=2аа

Ну вот и сложение в 33-ичной системе понял.

Наш домик из кровати, подушек, простынок

Эх, жаль дети спят. Мощности бинокля, чтобы увидеть спутники, мне не хватило, но:
Юпитер виден отлично;
смотреть на Луну в бинокль — это супер.