Среднее арифметическое
Часть 1. 66+44
Несколько месяцев назад по дороге из школы:
— Мам, а знаешь какой у меня средний балл? 4,66
— Да? И что это означает?
— Осталось 44 шага до пятерки.
Ох, у меня глаза разбегаются — так много направлений, куда можно вести разговор дальше. Начнем с простого.
— Сколько будет 66+44?
— (уверенно) 100
— А сколько будет 66+34?
— (считает, думает) Странно, должно быть другое, а тоже 100 получается.
Всё, дальше объяснять не надо, полезнее оставить самого с этим сомнением. Да и до этого объяснять не надо — только вопросы задавать.
Часть 1. 66+44
Несколько месяцев назад по дороге из школы:
— Мам, а знаешь какой у меня средний балл? 4,66
— Да? И что это означает?
— Осталось 44 шага до пятерки.
Ох, у меня глаза разбегаются — так много направлений, куда можно вести разговор дальше. Начнем с простого.
— Сколько будет 66+44?
— (уверенно) 100
— А сколько будет 66+34?
— (считает, думает) Странно, должно быть другое, а тоже 100 получается.
Всё, дальше объяснять не надо, полезнее оставить самого с этим сомнением. Да и до этого объяснять не надо — только вопросы задавать.
Среднее арифметическое
Часть 2. Определение
— А ты знаешь, что если у тебя средний балл 4,66, то среднего балла 5 тебе уже не достичь?
— Это почему это?
— Я могу объяснить, но это сложно, ты готов?
В этот момент я еще не знала, как буду объяснять.
— Давай сначала обсудим, что такое среднее арифметическое. Слышал про такое?
— Нет
— Смотри, берем несколько чисел, сначала их все складываем, а потом сумму делим на их количество.
С делением всё сложно. Они на тот момент его совсем еще не проходили. Но в этот момент я вдруг понимаю, как действовать дальше.
— Давай я буду называть тебе несколько чисел, а ты будешь называть их среднее арифметическое.
— (с сомнением) Давай.
— 4 и 4.
— (честно считает) 4. (Тут уже полно энтузиазма, потому что легко)
— 5 и 3.
— 4
— 4 и 5.
— Не делится.
— Это нацело не делится. А будет 4 с половиной. Если мы сложим две четверки и две половинки, как раз 9 получится.
— Тут мы подошли к тому, почему оно так называется. Среднее — это означает, что оно посередине. Если чисел всего два, то это число ровно посередине.
Тут я апеллирую к линейке. Ильку учили складывать числа с помощью линейки, поэтому эти рассуждения ему понятны. Еще раз, представляя линейку объясняю про 4 и 5.
— А если чисел три?
— А тогда оно тоже в некотором смысле посередине между всеми ними.
Часть 2. Определение
— А ты знаешь, что если у тебя средний балл 4,66, то среднего балла 5 тебе уже не достичь?
— Это почему это?
— Я могу объяснить, но это сложно, ты готов?
В этот момент я еще не знала, как буду объяснять.
— Давай сначала обсудим, что такое среднее арифметическое. Слышал про такое?
— Нет
— Смотри, берем несколько чисел, сначала их все складываем, а потом сумму делим на их количество.
С делением всё сложно. Они на тот момент его совсем еще не проходили. Но в этот момент я вдруг понимаю, как действовать дальше.
— Давай я буду называть тебе несколько чисел, а ты будешь называть их среднее арифметическое.
— (с сомнением) Давай.
— 4 и 4.
— (честно считает) 4. (Тут уже полно энтузиазма, потому что легко)
— 5 и 3.
— 4
— 4 и 5.
— Не делится.
— Это нацело не делится. А будет 4 с половиной. Если мы сложим две четверки и две половинки, как раз 9 получится.
— Тут мы подошли к тому, почему оно так называется. Среднее — это означает, что оно посередине. Если чисел всего два, то это число ровно посередине.
Тут я апеллирую к линейке. Ильку учили складывать числа с помощью линейки, поэтому эти рассуждения ему понятны. Еще раз, представляя линейку объясняю про 4 и 5.
— А если чисел три?
— А тогда оно тоже в некотором смысле посередине между всеми ними.
Среднее арифметическое
Часть 3. Свойства
— Давай попробуем взять побольше чисел. 1, 1, 1
— 1
— Верно. А если 1, 1, 1, 1
— 1
— Вот видишь, если все числа одинаковые, то и среднее арифметическое равно им.
Я специально перешла на 1, чтобы было легко делить.
— 4, 4, 4
— 4
— 3, 4, 5
— (считает) 4
— 2, 5, 5
— (считает) 4
— Вот так и с твоими оценками — сложили все, поделили на их кодичество, получили средний балл. Но как ты видишь, средний балл 4 может быть при самых разных наборах оценок.
— И 4, 4, 4, и 3, 4, 5, и 2, 5, 5
— А если четыре оценки?
Я вижу, что Илька понял, как считают средний балл, но его 4,66 ему ничего пока не говорит. Иду и придумываю продолжение, пока он погружен в придумывание разных наборов из четырех оценок.
Часть 3. Свойства
— Давай попробуем взять побольше чисел. 1, 1, 1
— 1
— Верно. А если 1, 1, 1, 1
— 1
— Вот видишь, если все числа одинаковые, то и среднее арифметическое равно им.
Я специально перешла на 1, чтобы было легко делить.
— 4, 4, 4
— 4
— 3, 4, 5
— (считает) 4
— 2, 5, 5
— (считает) 4
— Вот так и с твоими оценками — сложили все, поделили на их кодичество, получили средний балл. Но как ты видишь, средний балл 4 может быть при самых разных наборах оценок.
— И 4, 4, 4, и 3, 4, 5, и 2, 5, 5
— А если четыре оценки?
Я вижу, что Илька понял, как считают средний балл, но его 4,66 ему ничего пока не говорит. Иду и придумываю продолжение, пока он погружен в придумывание разных наборов из четырех оценок.
Среднее арифметическое
Часть 4. Достигаем 5
— Давай теперь другой тип задачки. Вот у кого-то есть оценки 3 и 4. Среднее 3 с половиной. Какую оценку еще надо получить, чтобы среднее было 4?
— 4 (проверяет), а нет 5.
Второй раз радуюсь, что взяла для примеров такие числа. Первый — легко было шагнуть к оценкам. Тут — всё легко перебирается.
— Пусть у тебя среднее 5. Какими могут быть оценки?
— Все 5
— Хорошо, теперь допустим у тебя 4. Какую оценку надо получить, чтобы среднее было 5?
— 6
— Такой оценки нет. Если ты получишь 5, то будет 4 с половиной. Потом с каждой следующей пятеркой будет все ближе к 5, но так ее никогда и не достигнет, потому что не все пятерки.
— Теперь вернемся к твоему среднему баллу. Все твои оценки сложили, поделили на их количество, получили 4,66 — это такое число между 4 и 5. И теперь сколько бы пятерок ты не получил, твой средний балл будет расти, но не достигнет 5. Ну и не важно. Оценки вообще не очень важны. А средний балл, как мы видели может быть одним и тем же в самых разных ситуациях.
Часть 4. Достигаем 5
— Давай теперь другой тип задачки. Вот у кого-то есть оценки 3 и 4. Среднее 3 с половиной. Какую оценку еще надо получить, чтобы среднее было 4?
— 4 (проверяет), а нет 5.
Второй раз радуюсь, что взяла для примеров такие числа. Первый — легко было шагнуть к оценкам. Тут — всё легко перебирается.
— Пусть у тебя среднее 5. Какими могут быть оценки?
— Все 5
— Хорошо, теперь допустим у тебя 4. Какую оценку надо получить, чтобы среднее было 5?
— 6
— Такой оценки нет. Если ты получишь 5, то будет 4 с половиной. Потом с каждой следующей пятеркой будет все ближе к 5, но так ее никогда и не достигнет, потому что не все пятерки.
— Теперь вернемся к твоему среднему баллу. Все твои оценки сложили, поделили на их количество, получили 4,66 — это такое число между 4 и 5. И теперь сколько бы пятерок ты не получил, твой средний балл будет расти, но не достигнет 5. Ну и не важно. Оценки вообще не очень важны. А средний балл, как мы видели может быть одним и тем же в самых разных ситуациях.
Четыре задачки с конструктивами и доказательствами
Илька скучал. А мне было что ему предложить.
— Смотри, вот такой прямоугольник из двух клеток (1×2) будем называть доминошкой. (Рисую). Понятно?
— Понятно.
Задача 1
Есть доска 4×4, можно ли ее разрезать на доминошки?
Рисую ему квадрат 4×4. Он радостно разрезает. Очень доволен.
Задача 2
Та же доска, но без угловой клетки. Можно ли теперь разрезать на доминошки?
Пробует — не получается. Пробует еще два раза, не получается, делает вывод, что невозможно. Предполагает, что нельзя, но я спрашиваю, почему.
Подсказка через некоторое время:
— Вот ты начал, до конца не дошел, а как-то уже понял, что дальше нельзя. Как?
Через некоторое время Илька придумывает и четко озвучивает идею четности.
Илька скучал. А мне было что ему предложить.
— Смотри, вот такой прямоугольник из двух клеток (1×2) будем называть доминошкой. (Рисую). Понятно?
— Понятно.
Задача 1
Есть доска 4×4, можно ли ее разрезать на доминошки?
Рисую ему квадрат 4×4. Он радостно разрезает. Очень доволен.
Задача 2
Та же доска, но без угловой клетки. Можно ли теперь разрезать на доминошки?
Пробует — не получается. Пробует еще два раза, не получается, делает вывод, что невозможно. Предполагает, что нельзя, но я спрашиваю, почему.
Подсказка через некоторое время:
— Вот ты начал, до конца не дошел, а как-то уже понял, что дальше нельзя. Как?
Через некоторое время Илька придумывает и четко озвучивает идею четности.
Четыре задачки с конструктивами и доказательствами
Задача 3
Теперь вырезали две угловые клетки, прилегающие к одной стороне.
Илька легко разрезает и счастлив. Очень хорошо, что каждая вторая задача легкая. Попробовал — тут же получилось.
Задача 4
Снова вырезаны две угловые клетки. На этот раз противоположные. Можно ли разрезать?
Илька знатно помучился. Подсказка: раскрась доску в шахматном порядке.
После подсказки он не сразу, но решил. Раскраснелся, весь лист изрисовал, но вышел с победой.
Задача 3
Теперь вырезали две угловые клетки, прилегающие к одной стороне.
Илька легко разрезает и счастлив. Очень хорошо, что каждая вторая задача легкая. Попробовал — тут же получилось.
Задача 4
Снова вырезаны две угловые клетки. На этот раз противоположные. Можно ли разрезать?
Илька знатно помучился. Подсказка: раскрась доску в шахматном порядке.
После подсказки он не сразу, но решил. Раскраснелся, весь лист изрисовал, но вышел с победой.
Моя статья на Дзене про эту задачу и ее продолжение:
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/razrezaem-shahmatnuiu-dosku-na-dominoshki-5d40606a1d656a1fe2ea05d2
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/razrezaem-shahmatnuiu-dosku-na-dominoshki-5d40606a1d656a1fe2ea05d2
Яндекс Дзен
Разрезаем шахматную доску на доминошки
Разберем подробно классическую олимпиадную задачу и соседние сюжеты. 5–6-м классе мы обычно ничего не доказываем на уроках, а если и доказываем, то обычно не спрашиваем. В 7-м классе мы же начинаем требовать строгие доказательства, например, геометрические.…
Вот какую штуку я предлагаю: вы пишете в своем канале пост про какой-то из моих каналов. Всё, что угодно, вот прямо то, что думаете. Ссылочку на пост кидаете в комментарии канала, про который вы написали. А я в этом канале пишу всё, что думаю про ваш канал.
Этакое вп без согласований текстов.
Про некоторые каналы я все же не готова написать у себя, поэтому, если сомневаетесь, предполагаете что ваш канал может быть таким, спросите в личке @natnetint
Список моих каналов, в которых я готова в это поиграть:
@geometrykanal
@childrenmath
@mylunchbox
@natanet
Мои критерии успеха заранее:
Поучаствует хотя бы 15 каналов. Ко мне придут суммарно хотя бы 300 подписчиков.
Этакое вп без согласований текстов.
Про некоторые каналы я все же не готова написать у себя, поэтому, если сомневаетесь, предполагаете что ваш канал может быть таким, спросите в личке @natnetint
Список моих каналов, в которых я готова в это поиграть:
@geometrykanal
@childrenmath
@mylunchbox
@natanet
Мои критерии успеха заранее:
Поучаствует хотя бы 15 каналов. Ко мне придут суммарно хотя бы 300 подписчиков.
#расскажи
Первый такой пост — канал @skazoshnayavyshivka
Рекомендую тем, кто любит вышивать, или тем, кто ищет подарок рукодельнице. В канале каждый день появляется ссылка на рукодельный набор или вышивку.
Первый такой пост — канал @skazoshnayavyshivka
Рекомендую тем, кто любит вышивать, или тем, кто ищет подарок рукодельнице. В канале каждый день появляется ссылка на рукодельный набор или вышивку.
Таблица умножения
Договорились, что не учим таблицу умножения, а я иногда спрашиваю случайные примеры на умножение — так все и выучится.
Когда я внезапно спрашиваю, Иля тянет время, говорит, что я спросила невовремя, а сам при этом в голове быстро считает.
Считает он хорошо. На 2 он умножает сложением. На 4 — умножает на 2 и еще раз на 2. На 9 — умножает на 10 и вычитает само число.
Когда я спрашиваю, иногда он рассуждает вслух. И тогда я вижу, что сначала он прикидывает способ, как будет проще посчитать. Это долго, от зубов таблица не отлетает, что-то он выучил, а что-то вовсе нет. Но это умение проанализировать ситуацию, выбрать удобный способ, построить в голове модель задачи — это сослужит добрую службу.
На уроках пока просто везет — спрашивают те примеры на умножение, которые он уже запомнил.
Договорились, что не учим таблицу умножения, а я иногда спрашиваю случайные примеры на умножение — так все и выучится.
Когда я внезапно спрашиваю, Иля тянет время, говорит, что я спросила невовремя, а сам при этом в голове быстро считает.
Считает он хорошо. На 2 он умножает сложением. На 4 — умножает на 2 и еще раз на 2. На 9 — умножает на 10 и вычитает само число.
Когда я спрашиваю, иногда он рассуждает вслух. И тогда я вижу, что сначала он прикидывает способ, как будет проще посчитать. Это долго, от зубов таблица не отлетает, что-то он выучил, а что-то вовсе нет. Но это умение проанализировать ситуацию, выбрать удобный способ, построить в голове модель задачи — это сослужит добрую службу.
На уроках пока просто везет — спрашивают те примеры на умножение, которые он уже запомнил.
«Не» слитно или отдельно
— Я хотел сказать, что вирусы не живые и не неживые. Но если я говорю, что они не живые, то как отличить: они не относятся к живым или относятся к неживым?
— На слух никак. А письменно одни раздельно пишутся, а другие слитно.
— Я хотел сказать, что вирусы не живые и не неживые. Но если я говорю, что они не живые, то как отличить: они не относятся к живым или относятся к неживым?
— На слух никак. А письменно одни раздельно пишутся, а другие слитно.
Математика и малыши
Через сколько лет? 2. Через сколько лет Даньке будет столько же лет, сколько Илька к тому моменту проживет в этой квартире? Мы переехали, когда Ильке исполнилось 3 года. Через год с небольшим родился Данька. И эта разница в год с небольшим так и сохраняется…
Через сколько лет?
Услышала, как Данька спрашивает, а Илька отвечает:
— А сколько мне будет лет, когда тебе будет 10?
— Тебе будет 6.
— А сколько тебе будет, когда мне будет 14?
— Мне будет 18.
Ага, значит, можно вернуться к этой теме.
— Илька, а сколько тебе будет лет, когда вам с Данькой в сумме будет 20?
— Ого, сложно!
— Почему же? Вот сколько вам сейчас? Тебе 7 и Даньке 3.
— 10.
— Вот, а когда 20?
— Через 10 лет.
— И сколько тебе тогда будет?
Но тут Илька сменил тему. То ли понял, что ошибся, то ли не до того было.
Услышала, как Данька спрашивает, а Илька отвечает:
— А сколько мне будет лет, когда тебе будет 10?
— Тебе будет 6.
— А сколько тебе будет, когда мне будет 14?
— Мне будет 18.
Ага, значит, можно вернуться к этой теме.
— Илька, а сколько тебе будет лет, когда вам с Данькой в сумме будет 20?
— Ого, сложно!
— Почему же? Вот сколько вам сейчас? Тебе 7 и Даньке 3.
— 10.
— Вот, а когда 20?
— Через 10 лет.
— И сколько тебе тогда будет?
Но тут Илька сменил тему. То ли понял, что ошибся, то ли не до того было.
И когда же эти 20 суммарных лет?
Сегодня за обедом вспомнили вчерашнюю задачу.
— И сколько же тебе будет, когда вам вдвоем будет 20?
— Попробую подобрать. Когда мне будет 10, Даньке — 6. Это мало. А когда мне будет 12.. О, нашел!
Мне 12, Даньке 8.
Я хочу уменьшить подбор, заметить закономерности:
—А сколько тебе будет, когда вам вместе будет 100?
— О, знаю, 92.
— Даньке будет 88. Вряд ли вам вместе 100.
Ильке сложно, поэтому помогаю:
— Ну а когда вам вместе 30 будет?
— Когда мне будет 22, а Даньке 18.
— Уверен?
— Ой, нет, я нашел, когда 40! Значит надо поменьше.
Я очень обрадовалась этой идее, что Илька заметил, куда продолжать перебор. Но в дальнейшем переборе он ее явно перестал использовать, пришлось ее явно озвучить. Постепенно он пришел к правильному 17+13.
— Я кое-что заметил. Если хочешь нечетное круглое получить (это он так не делящиеся на 4 круглые назвал), надо нечетные числа складывать, и наоборот.
Сегодня за обедом вспомнили вчерашнюю задачу.
— И сколько же тебе будет, когда вам вдвоем будет 20?
— Попробую подобрать. Когда мне будет 10, Даньке — 6. Это мало. А когда мне будет 12.. О, нашел!
Мне 12, Даньке 8.
Я хочу уменьшить подбор, заметить закономерности:
—А сколько тебе будет, когда вам вместе будет 100?
— О, знаю, 92.
— Даньке будет 88. Вряд ли вам вместе 100.
Ильке сложно, поэтому помогаю:
— Ну а когда вам вместе 30 будет?
— Когда мне будет 22, а Даньке 18.
— Уверен?
— Ой, нет, я нашел, когда 40! Значит надо поменьше.
Я очень обрадовалась этой идее, что Илька заметил, куда продолжать перебор. Но в дальнейшем переборе он ее явно перестал использовать, пришлось ее явно озвучить. Постепенно он пришел к правильному 17+13.
— Я кое-что заметил. Если хочешь нечетное круглое получить (это он так не делящиеся на 4 круглые назвал), надо нечетные числа складывать, и наоборот.
В чем соль с количеством лет
До ключевой идеи, что за год сумма лет возрастает на 2, Илька еще не добрался. И я ему ее не скажу, пусть сам найдет.
Ближайшие планы: поисследовать круглые суммарные возраста, обнаружить, что последние цифры всегда либо 3+7, либо 2+8. Тут уже лучше записывать наблюдения.
Еще надо предложить вопрос с нечетной суммой возрастов, пусть обнаружит, что целое число лет всегда дает четную сумму.
До ключевой идеи, что за год сумма лет возрастает на 2, Илька еще не добрался. И я ему ее не скажу, пусть сам найдет.
Ближайшие планы: поисследовать круглые суммарные возраста, обнаружить, что последние цифры всегда либо 3+7, либо 2+8. Тут уже лучше записывать наблюдения.
Еще надо предложить вопрос с нечетной суммой возрастов, пусть обнаружит, что целое число лет всегда дает четную сумму.
Forwarded from Future skills for kids
Умение сходить с орбиты 🌔
Ярик в ресторане, смотрит детское меню: «Мам, так хочется сосиску». Мы соски не едим. Но раз «так хочется». Я говорю:
«Давай сегодня купим сосиски во Вкусвилле, сходим в наш лес и пожарим их на костре?» — «На шашлыки? Сегодня?» — «Нет, просто разведем костер и пожарим тебе сосиски на ужин». — «Давай!»
Вечером, я: «Купила сосиски. Пойдем». — «Прямо сейчас? В лес? Вдвоем? А что надевать? А дрова где возьмем? А может в другой раз?»
«Ярослав, тебе не хочется идти потому, что я предлагаю слишком необычное?». — «Да. Прикольная идея, но странно и так сразу».
Дзынь-дзынь. Страх нового. Повод рассказать сыну про орбиты.
«Когда идея нравится, но «как-то непривычно», значит, сынок, что точно надо идти! Потренируемся сходить с орбиты. Это один из главных навыков будущего.
Луна летает вокруг Земли миллионы лет. Чтобы поменять траекторию, ей нужен сильный толчок. Мы тоже летаем по привычным орбитам. Чтобы сделать что-то по-новому, нам нужно научиться себя выталкивать.
В работе тебе важно будет уметь не просто придумывать необычные идеи вроде «сосисок в лесу», но и вставать и идти за ними. Попробуй вот что:
1. Когда ты вновь испытаешь «не хочется, потому что непривычно», пусть у тебя в голове звенит звоночек — «я на орбите». ⏰
2. Вспоминай, что это повод для тренировки «толчка». 💥
3. Давай себе толчок, не задумываясь. 🤾♂️
Получишь плюс один к прокачке навыка «сходить с орбит». Этот навык ты вряд ли разовьешь в классе. Но он прокачивается на мелочах, вроде этих сосисок».
«Хорошо, пойдем!»
——
Это настоящая сегодняшняя (субботняя) история. Кончилась она так. Мы быстро развели костер из веток, пожарили две «так себе» сосиски. Пошел дождь, я промочила ноги и мы пошли домой. Не знаю почему — дико довольные. Плевать на гедонический результат, мы немножко победили себя — наверное поэтому.
Ярик в ресторане, смотрит детское меню: «Мам, так хочется сосиску». Мы соски не едим. Но раз «так хочется». Я говорю:
«Давай сегодня купим сосиски во Вкусвилле, сходим в наш лес и пожарим их на костре?» — «На шашлыки? Сегодня?» — «Нет, просто разведем костер и пожарим тебе сосиски на ужин». — «Давай!»
Вечером, я: «Купила сосиски. Пойдем». — «Прямо сейчас? В лес? Вдвоем? А что надевать? А дрова где возьмем? А может в другой раз?»
«Ярослав, тебе не хочется идти потому, что я предлагаю слишком необычное?». — «Да. Прикольная идея, но странно и так сразу».
Дзынь-дзынь. Страх нового. Повод рассказать сыну про орбиты.
«Когда идея нравится, но «как-то непривычно», значит, сынок, что точно надо идти! Потренируемся сходить с орбиты. Это один из главных навыков будущего.
Луна летает вокруг Земли миллионы лет. Чтобы поменять траекторию, ей нужен сильный толчок. Мы тоже летаем по привычным орбитам. Чтобы сделать что-то по-новому, нам нужно научиться себя выталкивать.
В работе тебе важно будет уметь не просто придумывать необычные идеи вроде «сосисок в лесу», но и вставать и идти за ними. Попробуй вот что:
1. Когда ты вновь испытаешь «не хочется, потому что непривычно», пусть у тебя в голове звенит звоночек — «я на орбите». ⏰
2. Вспоминай, что это повод для тренировки «толчка». 💥
3. Давай себе толчок, не задумываясь. 🤾♂️
Получишь плюс один к прокачке навыка «сходить с орбит». Этот навык ты вряд ли разовьешь в классе. Но он прокачивается на мелочах, вроде этих сосисок».
«Хорошо, пойдем!»
——
Это настоящая сегодняшняя (субботняя) история. Кончилась она так. Мы быстро развели костер из веток, пожарили две «так себе» сосиски. Пошел дождь, я промочила ноги и мы пошли домой. Не знаю почему — дико довольные. Плевать на гедонический результат, мы немножко победили себя — наверное поэтому.
Написала про симпатичную головоломку. Для любого возраста подойдет.
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/gotovim-matematicheskii-krujok-golovolomka-pro-serviz-5d88a33be4fff000ae50218b
Скачивайте, разрезайте и играйте всей семьей.
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/gotovim-matematicheskii-krujok-golovolomka-pro-serviz-5d88a33be4fff000ae50218b
Скачивайте, разрезайте и играйте всей семьей.
Яндекс Дзен
Готовим математический кружок: головоломка про сервиз
Классическая головомка для детей и взрослых любого возраста