Manim — замечательная библиотека для математических анимаций. С ее помощью создаю все свои видео. Если будет интересно, могу делиться наработками. Снизу — код, сверху — результат.

from manim import *
import itertools as it


class Pyramid(ThreeDScene):
    def construct(self):
        a = 0.7  # длина стороны кубика
        n = 5  # высота пирамиды (в кубиках)

        pyramid = VGroup()
        for k, j, i in it.product(range(n), repeat=3):
            if (k + i < n) and (k + j < n):
                cube = Cube(a).set_fill(BLUE_D, opacity=1)
                cube.shift(a * np.array([i, -j, k]))
                pyramid.add(cube.set_stroke(WHITE, 1))
        self.set_camera_orientation(phi=PI/3, theta=-PI/3, focal_distance=500)
        self.play(Write(pyramid))
        self.wait()

— О библиотеке
— 200+ примеров кода
— Курс для новичков
— Курс для продвинутых

#manim

Формат видео на канале постепенно менялся: на смену математической технике и экзаменационным задачам пришла красивая математика и научно-популярные сюжеты. Поэтому многие старые ролики сейчас «в архиве». Но ссылки на них есть в PDF-задачнике, так что вы запросто можете их посмотреть. Скачайте да не потеряйте!

#books #wildmathing

В ближайшем Shorts разберем красивую геометрическую задачу, уместно обдумать заранее. ABCD — параллелограмм, докажите, что оранжевые окружности касаются.

Подсказка: симметрия
Смотреть решение на YouTube

#wildmathing #problem #video

Как набирать математические формулы и статьи, верстать задачники и книги? В свое время записал три больших урока, которые будут особенно полезны студентам и преподавателям. Начнем с первого и главного.

📺 LaTeX. Создание математических документов

Сейчас Латех стал невероятно простым в использовании, каждый может перейти на него в одночасье. Есть удобный онлайн-редактор, в котором легко открыть код урока. Нейросети не только ответят на возникающие вопросы, но и напишут код по вашему запросу, сгенерируют вариации задачи, переведут текст из старой книги на язык LaTeX.

Видео загрузил на YouTube. Если вдруг у кого-то не работает, можно смотреть здесь. Документ, который создали на уроке, прикрепляю в PDF.

#latex #wildmathing #teachers

Друзья, постараюсь баловать вас хорошим контентом здесь. Но позвольте рекомендовать не менее интересные телеграм-каналы.

Математика
Математические этюды
Воспоминания математиков
МЦНМО
Журнал «Квант»
Журнал «Квантик»
Математические байки
Математура
Кроссворд Тьюринга

Геометрия
Олимпиадная геометрия
Геометрия с Ниловым
Геометрия от Волчкевича
Геометрия-канал
(см. более полный список)

Преподавание
Партизанская математика
Для учителей математики
Золотая задача
Повышение квалификации
Я веду кружок

Программирование
Поколение Python
Компьютерная математика Weekly

#recommendation

Вы, конечно, знаете замечательный сайт MathEdu. А понимаете, что изображено на их логотипе? Новый ролик в помощь! С удовольствием погружался в эту тему, пообщался с лингвистами. Редкий случай, когда есть желание сделать расширенный выпуск в горизонтальном формате. Но, увы, пока что статистика подсказывает, что не стоит. Если же вам все-таки захочется добавки, требуйте в комментариях на YouTube, делитесь Shorts с друзьями и вóрогами. И да хранит вас Андрей Зализняк!

#wildmathing #video

📺 Математические презентации в LaTeX. Пакет Beamer

Латех удобно использовать для создания математических презентаций в PDF. Автоматизированы рамки для определений и теорем, есть разные цветовые темы и шаблоны композиции. Чтобы вставить изображения в Overleaf, используйте Ctrl+C, Ctrl+V.

По умолчанию формулы в пакете Beamer отражаются без засечек. Но проводил опросник и спешу сообщить: большинству зрителей понравится антиква, а не гротеск. Добавил возможность выбора в код урока.

\usefonttheme{serif} % засечки для всего текста
\usefonttheme[onlymath]{serif} % засечки только для формул

#latex #wildmathing #teachers

Треугольник Серпинского в исполнении GPT: метод хаоса и Manim. Экономия 10 минут кажется забавной на фоне двухчасовой доработки, но все равно приятно. Ролик в моем исполнении можно посмотреть здесь. А полную версию кода опубликовал для спонсоров: 200+ сцен в придачу!

from manim import *
import random

class SierpinskiChaosGame(Scene):
    def construct(self):
        # Вершины треугольника
        A = LEFT * 3 + DOWN * 2
        B = RIGHT * 3 + DOWN * 2
        C = UP * 2

        # Рисуем треугольник (опционально)
        triangle = Polygon(A, B, C, stroke_color=BLUE)
        self.add(triangle)

        # Начальная точка
        current_point = np.array([random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1), 0])

        # Список всех вершин
        vertices = [A, B, C]

        # Количество итераций
        iterations = 10000
        points = []

        for _ in range(iterations):
            target = random.choice(vertices)
            current_point = (current_point + target) / 2
            dot = Dot(point=current_point, radius=0.01, color=WHITE)
            points.append(dot)

        # Добавляем точки сразу (ускоряет отрисовку)
        self.add(*points)

#manim #video #wildmathing

Вы наверняка знаете YT-канал GetAClass по физике. Но не все знают, что у них есть такой же интересный канал по математике. Сюжеты, которые будут актуальными всегда. Тянет дать ссылку на малоизвестную жемчужину, но посмотрите лучше ролик о теореме, известной каждому 7-класснику. В школе, увы, обычно заранее сообщают результат; а при доказательстве за кадром остается вопрос, как догадаться до построения параллельной прямой. Интересный рассказ на такую, казалось бы, избитую тему — признак мастерства!

#wild_recommendation

Хочу поделиться «находками» с преподавателями, но давайте сначала о классике. Несколько авторов, чьи идеи мне видятся особенно важными в контексте обучения и образования.

Фундамент
Если попробовать среди именитых педагогов, основателей школ, исследователей выделить лишь три фамилии, то пусть это будут Сухомлинский, Макаренко, Монтессори. Глобальные идеи, посвященные обучению, воспитанию и развитию. Если же выделить единственную книгу, то рекомендую «Сердце отдаю детям» Сухомлинского — настоящий моральный ориентир.

Методика
Напомню в очередной раз трилогию Д. Пойа. Для искушенных читателей — раритетное видео 1966 года. Далее «Живая методика математики» Юрченко и статьи Партизанской математики. Если же сузить выбор до одного небольшого текста, то предлагаю эссе Пола Локхарта (прикрепляю в PDF), которое отвечает не столько на вопрос как, сколько на вопросы чему и зачем.

#teachers #recommendation

У задачи ниже есть очень красивое решение (см. второй способ), основанное на том, что точки I, M, N лежат на прямой Нагеля, причем IM:MN=1:2. Им со мной любезно поделился Михаил Панов. И он же пояснил, чем вообще удивителен факт: отрезок ON выражается линейно через R и r: для других замечательных точек гораздо чаще встречаются квадратичные зависимости (например, OI=R²-2Rr).

Пользуясь случаем, напомню, что zadachi.mccme — фантастическая база задач, о которой стоит знать всем преподавателям и любителям геометрии. В ней можно, например, отфильтровать задачи, связанные с точкой Нагеля, а затем сгенерировать PDF- и TeX-файлы как с условиями, так и с решениями.

#teachers #recommendation #latex

Один из способов увидеть, что R не меньше 2r в треугольнике, это посчитать расстояние от центра описанной окружности до точки Нагеля.

В День защиты детей хотелось бы поделиться интервью, которое взял Алексей Пивоваров¹ у Димы Зицера². Про школу, оценки, гаджеты, «клиповое мышление», дискриминацию, СДВГ и 1-е сентября. Рекомендую всем, кто учит или воспитывает детей, особенно подростков. Дима Зицер³ — один из тех педагогов, которые «открывают глаза» родителям на внутренний мир детей, помогают отличить любовь к ребенку от собственных страхов.

¹Признан Минюстом иностранным агентом.
²Признан Минюстом иностранным агентом.
³Доктор педагогических наук.

#recommendation #teachers #interview

Временная шкала с годами жизни великих математиков: https://mathigon.org/timeline

Позвольте предложить идею YouTube-канала, которая с высокой вероятностью найдет отклик у широкой (и глубокой) аудитории. Научно-популярный жанр сейчас представлен в разных форматах (об этом еще поговорим), но один из них в явном дефиците — визуализация в 3D-редакторах. На днях разобрался на минимальном уровне и анимировал ленту Мёбиуса. В отдельном посте поделюсь техническими деталями, а здесь скорее желание подать сигнал энтузиастам с горячим сердцем и холодной головой: пробуйте и делитесь результатами.

Первичным при этом остается содержание. На ум приходят сюжеты из топологии, дифференциальной геометрии; головоломки, задачи на разрезания и развертки; большой простор в стереометрии. Теорию узлов удобно анимировать через кривые Безье, для механики есть готовые плагины. Все это можно сделать вручную (через пользовательский интерфейс), но если добавить скрипты, то по плечу будет неевклидова геометрия и геометрические интерпретации в арифметике.

В качестве образца предложу канал Think Twice. Русскоязычный YouTube изобилием не блещет, зато есть «Этюды». В вертикальном формате славу снискал Beau Janzen. Наконец, два шедевра: «Dimensions» и «Outside In» — удивительное сочетание профессиональной математики¹ и студийного производства.

#recommendation #youtube #blender #creators

¹Возможно, вы заметите знакомые фамилии в титрах к «Dimensions». Но по-настоящему уникален «Outside In»: его идейный вдохновитель — Билл Тёрстон.

Как обещал, делюсь деталями по 3D-анимации. Среди многих редакторов мой выбор пал на Blender:
— бесплатный,
— кроссплатформенный,
— поддерживает скрипты Python,
— легко найти обучающие видео.
Blender — профессиональный инструмент, но подойдет и новичкам. Его часто рекомендуют как альтернативу Manim, когда хочется видеть 3D-сцену в режиме реального времени, редактировать ее вручную (без написания кода).

На освоение с нуля ушло около 20 часов: теперь по силам анимировать простые сюжеты. Как ни странно, Blender можно запускать и на слабом железе: сейчас работаю за ноутбуком без видеокарты. Если это ваш случай, то ставьте LTS-версию 3.6: она не новая, но более стабильная.

Удивила скорость и качество рендера. Если не лепить рельефные текстуры, то видео в 4K и 60 FPS просчитывается очень шустро, а на выходе получается компактный файл.

Как анимировать формулы в Blender? Есть удобный плагин Typst. Но если хочется LaTeX, можно встраивать noscript-изображения.

Для математических сюжетов не требуется углубляться в моделирование, шейдеры (текстуры) и тысячи всевозможных настроек, так что не спешите изучать цельные курсы и плейлисты — ограничьтесь несколькими видео по интерфейсу, базовым преобразованиям, кривым Безье и ключевым кадрам анимации. А параллельно с этим рекомендую начать работу над реальным проектом. GPT (DeepSeek) ответит на любой вопрос максимально понятно и подробно.

#blender #creators

Бесплатные онлайн-курсы, которые рекомендую летом!
Хороших лекций в сети много. Но цельные курсы с теорией и практикой, оформленные на удобной платформе, — все еще большая редкость. А ведь учеба в таком формате — одно удовольствие!

Школьникам
— Геометрия
— Алгебра
— Комбинаторика

Студентам
— Математический анализ
— Линейная алгебра
— Теория вероятностей и статистика
— Основания алгебры и геометрии

Преподавателям
— Современное курсостроение
— Организация кружка

Программирование
— Python для новичков
— Python для продвинутых
— Машинное обучение

Первые шесть ссылок введут на главную страницу «Сириуса», и нужно выбрать курс из предложенных: они обновляются и запускаются периодично, поэтому не ссылаюсь на текущие версии. Анализ и алгебра подойдут как старшеклассникам, так и студентам. Таким же универсальным является и курс Валентины Кириченко «Основания алгебры и геометрии» (на платформе «Openedu»).

Учителям, кроме упомянутых курсов, рекомендую две жемчужины на «Лекториуме». Съемка обучающих видео, онлайн-образование, геймификация, создание кружка, уникальный опыт и полезные ссылки. На «Лекториуме» есть курсы для школьников и даже для студентов: гладкие многообразия, теория групп, современная комбинаторика, но они не включают практику. Наконец, на «Stepik» очень приятно изучать программирование: уж очень хорошо реализована проверка кода. Дал ссылки на Python: пригодится тем, кто увлечется нейросетями. Но и по другим языкам выбор большой.

#teachers #recommendation #math